方程(x^2 + y^2 - xy = 1)的图像是一条被称为“微笑曲线”的二次曲线,其形状类似于倒置的八字或微笑的嘴巴。该曲线关于直线(y = x)对称,虽与圆有相似结构,但因其包含交叉项(xy)而呈现出非标准的几何特征。下文将从形状、对称性、与圆的关系及应用领域四个方面展...
x^2+y^2+xy=1≥2xy+xyxy≤1/3(x+y)^2=(x^2+xy+y^2)+xy≤1+1/3(x+y)^2≤4/3x+y≤2/√3。圆锥是一种几何图形,有两种定义.解析几何定义:圆锥面和一个截它的平面(满足交线为圆)组成的空间几何图形叫圆锥.立体几何定义:以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴,其余两边旋转360度...
首先,曲线Γ:x2+y2−xy=1关于直线y=x和y=−x对称,证明如下:任取曲线Γ上一点P(m,n),P关于直线y=−x对称的点是P′(−n,−m),由点P在曲线Γ上得m2+n2−mn=1,进而(−m)2+(−n)2−(−m)(−n)=1,也即点P′也在曲线Γ上.所以曲线Γ关于直线y=−x对称. 同理,曲线Γ...
x方+y方+xy=1图像? 这是一个隐函数,很难给出图形,事实上有很多函数都画不出图形,不过研究的时候只是绕开如 求值 ,求导数,阵列变换
【问题答案】用旋转矩阵将一般式的二元二次方程转换成标准式的二元二次方程。x²+xy+y²＝1的图形（斜椭圆），经逆时针旋转45°后，转换成x²/2+2/3y²＝1的图形（椭圆）。【求解思路】在直角坐标系引入θ变量，旋转矩阵A 展开后，得x=x'·cos(θ)+y'·sin(θ)，y=...
对于x方+y方+xy=1这个方程,我们可以使用三角函数或者反三角函数来进行求解。具体来说,当xy>0时,t是一个锐角,此时x和y的值可以通过正弦和余弦函数来求解;当xy=0时,t是直角,此时x和y的值可以通过反三角函数arcsin(y/sqrt(1+y^2))来求解;当xy<0时,t是一个钝角或平角,此时可以通过反三角函数arccos(x/...
COV(X,Y)=E[(X-EX)(Y-EY)]=E(XY)-EX*EY(这个公式非常有用,建议大家牢牢记住)。 那么E(XY)=COV(X,Y)+EX*EY 如果EX,EY,COV(X,Y)都已知,则E(XY) 就可以算。 如果X,Y非线性相关或相互独立,则COV(X,Y)=0,就能得到 E(XY)=E(X)E(Y)。 --- 协方差 的补充内容 --- 协方差与方差之间...
由题：原式=X^2+y^2+xy+1，若X，Y同号，原式每项均≥0，所以原式≥1>0；若X，Y异号，根据均值不等式，X^2+Y^2≥2|XY|，则原式≥2|XY|+XY+1，此时XY<0，|XY|=-XY>0，原式≥-2XY+XY+1=-XY+1>0。这个利用配方，化为(x+y/2)^2+3y^2/4+1，平方式≥0，再加1一定...
解析 这个不是椭圆,椭圆是(x-a)^2/c^2+(y-b)^2/d^2=1,展开这个方程都看不到xy项 分析总结。 这个不是椭圆椭圆是xa2c2yb2d21展开这个方程都看不到xy项结果一 题目 方程x²+y²+xy-1=0的图像是什么?画出来好像椭圆 答案 这个不是椭圆,椭圆是(x-a)^2/c^2+(y-b)^2/d^2=1,展开这个...
1. 求微分方程 \( x^2 \frac{dy}{dx} - xy = y^2 \) 的特解。2. 初始条件为 \( y(1) = 1 \)。改写后的内容：1. 寻找微分方程 \( x^2 \frac{dy}{dx} - xy = y^2 \) 的特解。2. 并设定初始条件 \( y(1) = 1 \)。