前面我们总结了信息熵的概念通俗理解信息熵 - 知乎专栏,这次我们来理解一下条件熵。 我们首先知道信息熵是考虑该随机变量的所有可能取值,即所有可能发生事件所带来的信息量的期望。公式如下: 我们的条件熵的定义是:定义为X给定条件下,Y的条件概率分布的熵对X的数学期望 这个还是比较抽象,下面我们解释一下: 设有随机变量(X,Y),其联合概率
对累加性的解释,考虑到信息熵的定义涉及到了事件发生的概率,我们可以假设信息熵是事件发生概率的函数: H ( X ) = H ( p ( x ) ) H(X)=H(p(x))H(X)=H(p(x)) 对于两个相互独立的事件X = A , Y = B X=A, Y=BX=A,Y=B 来说,其同时发生的概率: p ( X = A , Y = B ) = p ...
1.2 熵的性质 非负性: H(X)≥0H(X)≥0 单调性:发生概率越高的事件, 其携带的信息量就越低. (由p(x)logp(x)p(x)logp(x)的单调性决定) 可加性:H(XY)=H(X)+H(Y)H(XY)=H(X)+H(Y), 证略 2. 信息熵计算 2.1 联合熵 H(X,Y)=−∑x∈X∑y∈Yp(x,y)logp(x,y)H(...
在信息传递的过程中,信息的传递熵会发生变化,这取决于信息的复杂度、传递路径的选择以及传递过程中的干扰等因素。 在信息传递过程中,我们可以将信息看作是通过某种媒介或通道从发送方传递给接收方的。传递熵就是衡量信息在这个传递过程中的不确定性的度量。 传递熵的计算是基于信息论中的概念,其中包括信息熵和条件...
互信息量即两者之差 H(X)−H(X|Y),表示 Y 提供关于 X 的信息量。同理也可表示为 H(Y)−H(Y|X),但题目强调信源熵(X 的熵)与对应条件熵的关系,故正确答案为 I(X;Y)=H(X)−H(X|Y)。反馈 收藏
1、第6讲 联合熵与条件熵信息熵H(X)反映了随机变量X的取值不确定性。当X是常量时,其信息熵最小,等于0;当X有n个取值时,当且仅当这些取值的机会均等时,信息熵H(X)最大,等于logn比特。我们拓展信息熵H(X)的概念,考虑两个随机变量X和Y的联合熵H(XY)和条件熵H(Y|X)。1. 联合熵设X,Y是两个随机...
I(X;Y)=H(X)+H(Y)-H(XY) 由互信息的定义I(X;Y) = H(X) − H(X|Y),同时考虑H(XY) = H(X) + H(Y|X)。联合熵H(XY)也可写作H(X,Y)。根据对称性,互信息I(X;Y)=H(Y)−H(Y|X)。将H(X)与H(Y)相加得H(X)+H(Y) = H(X) + H(Y|X) + I(X;Y),而H(X,Y...
第二章 信息量与信息熵 信息的特征是不确定性 自信息量:度量某一事件,信源某一具体符号的不确定性I(xi)=−logp(xi) 信息熵:信源的平均不确定度H(X)=E[I(X)]=−∑ip(xi)logp(xi) 条件熵:已知 X 后,关于 Y 的平均不确定度H(Y|X)=−∑ijp(xi,yj)logp(yj|xi)=∑ip(xi)H...
相对熵,又称互熵,交叉熵,鉴别信息,Kullback熵,Kullback-Leible散度等,设p(x)、q(x)是X中取值的两个概率分布,则p对q的相对熵是: 在一定程度上,相对熵可以度量两个随机变量的“距离” 5.互信息 两个随机变量X,Y的互信息定义为X,Y的联合分布和各自独立分布乘积的相对熵,用I(X,Y)表示: ...
1信息熵是信息论中的一个重要概念.设随机变量X所有可能的取值为,且,定义X的信息熵.( )A.若n=1,则H(X)=0B.若n=2,则H(X)随着的增大而增大C.若,则H(X)随着n的增大而增大D.若n=2m,随机变量Y所有可能的取值为,且,则H(X)≤H(Y) 2信息熵是信息论中的一个重要概念.设随机变量X所有可能的取值...