y型计算方法: 对于被积函数f(x,y),如果在积分区域D中,x的取值范围是h1(y)≤x≤h2(y),则可以将二重积分转化为一重积分,即: ∬Df(x,y)dxdy=∫c^d∫h1(y)^h2(y)f(x,y)dxdy 其中c和d是y的取值范围。 需要注意的是,对于一些特殊的积分区域,可能需要使用其他的计算方法,比如极坐标法、变量代换法...
或\int_{0}^{1}\int_{1-x}^{\sqrt{1-x^{2}}} f(x,y)dydx 此外,若看做“Y型”,也就是先对x后对y积分。确定积分限的步骤也是一样的,只不过步骤2中的竖直线要变成沿着x轴正方向横向穿过区域D的水平直线,x的积分限写成关于y的函数形式,则积分变为: \int_{0}^{1}dy\int_{1-y}^{\sqrt{...
1：当先对y积分时，就把x看作常数，因此积分限可以由x和其它常数表示，反之亦然。2：当先对y积分的...
1 这个只要看他们的区域就好，首先看该区域中的这个x它们对应了多少个y，这样就确定是x型区域，它们的任意一条我们必须的平行于Y轴里面的直线和所有不同图形它们中间只有1到2个交点。2 大家注意看，我说的是如果这个区域，他只有一个y和好几个x那么这个现象肯定是y型的区域了，那么它们的任意其中的一条平行于X...
可以直接换，x,y倒换不会影响结果,但会影响计算速度,所以选好积分变量很重要。要根据题目来判断是否更换。能够轮换是还需要轮换后被积函数表达式不变这个条件的。被积函数并不是f(x,y)=f(y,x),只是由于积分区域的对称在重积分上能互换，由积分定义积分区域关于y=x对称时候，任（a，b)在区域内必...
在x轴上任取一点x，过该点作一条垂直于x轴的直线去穿区域，与D的边界曲线之交点不多于两个，即一进一出，此区域为X型区域。类似的，在y轴上任取一点y，过该点作一条垂直于y轴的直线去穿区域，与D的边界曲线之交点不多于两个，即一进一出，此区域为Y型区域。
1. 二重积分形式 直角坐标系:∫∫F(x,y)dσ或者∫∫F(x,y)dxdy 极坐标系:∫dθ∫F(rcosθ,rsinθ)rdr 2. 平面区域D 对于二重积分来说,最重要的是描述出平面区域D。而表示平面区域D有两种方式,即平面直角坐标系下表示和极坐标系下表示...
性质4扩展：二元函数积分的绝对值是小于二元函数绝对值的积分。性质5：性质6（二重积分的中值定理）：常用于证明题的证明过程。2：利用直角坐标计算二重积分 当f(x,y)在积分区域上可积时，二重积分可以化为对x与y的累次积分进行计算。矩形积分区域 当积分区域是规则的矩形区域时，可以直接采用累次积分公式（上图...
Intro:解二重积分步骤:①观察积分区域D的性质,如果D或者D的一部分是关于x,y轴对称的,则考虑使用奇偶对称性;如果D是关于y=x对称的,则考虑使用轮换对称性;②观察被积函数的性质,倘若原式积不出来,则考虑交换积分次序;③若积分区域“太丑陋”,可以考虑使用换元法;若被积函数或积分区域出现x2+y2或者xy,则考虑使...