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这是三重积分，表示在平面x+y+z=1及三坐标平面围成的区域上的积分，这个区域包含了平面x+y+z=1的一部分，以及内部x+y+z≤1的部分。显然，只有边界面x+y+z=1上的点才满足x+y+z=1，而内部的点并不满足此关系，所以不能直接代入x+y+z=1。注意区别于曲面积分，因为曲面上的点都满足同一...
简单计算一下即可，答案如图所示
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【题目】三重积分截面法例10计算三重积分[ ,其中为三Ω个坐标面及平面x+y+z=1所围成的闭区域解2:截面法: -5ed: [ ΩDy1D={(x,y)|x+y≤1-z,x,y≥0}x+y≤1-z∫ddy=3(1-(-z)D原式=:(1-z)dz=24我的理解是方框里面的1/2是斜面在XOY面的面积(1-2)(1-2)是底面上移时变小的...
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如上图所示。可以直接用三棱锥的计算公式，V等于1/3底面积乘以高，底面积等于1/2，高等于1，所以v=1/6，也可以如上图那样积分，积出来也是1/6。
积分区间为抛物柱面在第一卦限部分 xoy面的投影为矩形 结果＝ 过程如下图：
原式=∫<0,1>dz∫<0,1-z>dy∫<0,1-y-z>xdx =∫<0,1>dz∫<0,1-z>(1/2)(1-y-z)^2dy =(1/2)∫<0,1>dz∫<0,1-z>[(1-z)^2-2(1-z)y+y^2]dy =(1/6)∫<0,1>(1-z)^3*dz =(1/6)∫<0,1>(1-3z+3z^2-z^3)dz =(1/6)(z-3z^2/2+z^3-z^4...
分析 为球面与圆锥面所围成得区域.故从积分区域得特点瞧,它适宜用球面坐标.同时,被积函数中含有因式x+y+z,故从积分区域与被积函数两方面来瞧,应选用球面坐标. 解 在球面坐标下,球面x+y+z=1得方程为r=1,锥面z=得方程为 tan=,即,又z轴得正向穿过故得下界为零,因此0。 将投影到xoy面,由方程组 消去...