x^3+y^3+z^3-3xyz =(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz)=(x+y+z)[(x-y)^2+(y-z)^2+(x-z)^2]/2≥0 所以,x^3+y^3+z^3≥3xyz 设x^3=a,y^3=b,z^3=c 则:a+b+c)/3≥三次根号(abc)※条件一定是a，b，c是非负数！当且仅当a=b=c时，等号成立 ...
【答案】：H(XY|Z)=H(X|Z)+H(Y|XZ)≥H(X|Z)当H(Y|XZ)=0，即Y是X和Z的函数时，原式等号成立。$I(XY；Z)=I(X；Z)+I(Y；Z|X)≥I(X；Z)当I(Y；Z|X)=0，即在给定X的情况下Y和Z统计独立时，原式等号成立。$H(XYZ)-H(XY)=H(Z|XY)=H(Z|X)-I(Z；Y|X)≤H(Z...
综合法：用到了均值不等式的知识，一定要注意的是一正二定三相等的方法的使用。分析法：当无法从条件入手时，就用分析法去思考，但还是要用综合法去证明。两个方法是密不可分的。换元法：把不等式想象成三角函数，同时注意范围限制，方便思考。反证法：假设不成立，但是不成立时又无法解出本题，于是...
证明在式两边同时加上不等式的右边后,再加上6xyz,整理得(x^2+y^2+z^2)(x+y+z)+9xyz≥2(xy+yz+zx)(x+y+z)再等价变形,得(x2+y2+z2)(x+y+z)((x^2+y^2+z^2)(x+y+z))/(xyz)+9≥2(x+y+z)(1/x+1/y+1/z) 得((x^2+y^2+z^2)(x+y+z))/(xyz)+9≥2[(...
首先考虑当x=y=z时，不等式左边为|3x^n|，右边为\sqrt{3x^2}\cdot(3x^{2n-2})= 3x^n，两边...
12.通过去分母,原不等式变为∑_(c=1)^n(4x^5y-x^4y^2-3x^3y^3+x^4yz-2x^3y^2z+x^2y^2z^2) 这里表示跑遍x、y、z的所有排列.(特别是,这意味着 x^3y^3 在最后的表达式中的系数是一6,symx2y2z2的系数是6)由此想到舒尔不等式的变形2.该不等式乘以2xyz,合并对称项,得∑_(i=0)^Nx^4yz-...
证明:假设三个不等式不可能同时成立:①|x|<|y-z|;②|y|<|z-x|;③|z|<|x-y|分别平方相加整理可得:x2+y2+z2-2xy-2yz-2xz>0,取x=y=z=1,结论不成立,∴对任何实数x,y,z,三个不等式不可能同时成立. 假设三个不等式不可能同时成立,分别平方相加整理,取x=y=z=1,结论不成立,可以推出矛盾,可得...
证明令x+y+z=p,xy+yz+zx=q,xyz=r,则由舒尔不等式得即(x+y+z)3-4(x+y+z)(xy+yz+zx)+9xyz≥0,即 p^3-4pq+9r≥0由舒尔不等式得x^2(x-y)(x-z)+z^2(z-x)(z-x)(y-z)+y^2(y-z) 即 x^4+y^4+z^4+x^2yz+xy^2z+xyz^2≥x^3y+xy^3+z^3z+y^3z+yz^3+z^(...