WKB近似是一种半经典解析方法,主要用于求解量子力学中的薛定谔方程,尤其在一维定态问题和势垒穿透等场景中具有重要应用。其核心思想是将波函数
\int^x_0|p(x^{'})|dx^{'}=\hbar\alpha^{3/2}\int^x_0\sqrt{x}dx=\frac{2}{3}\hbar(\alpha x)^{3/2} 根据非经典区域的WKB近似波函数,代入上述动量积分,得到 \psi_{wkb}(x)\cong\frac{D}{\sqrt{\hbar}\alpha^{3/4}x^{1/4}}e^{-\frac{2}{3}(\alpha x)^{3/2}} 采用渐...
直接解不现实,可以用微扰法解决,但是这种近似求解方法仅限于势阱内V(x)相对于0变化不大的情形使用,对于其它的情形,这种方法的收敛性差。这个时候可以试图使用WKB近似求解该问题。在势阱之外,V=\infty,所以|p(x)|\rightarrow \infty,所以|\psi|^2为0;在势阱之内,根据势阱的形状,可以将通解设为驻波解的形式:\...
因此WKB近似法造成的最小误差,约是最后包括项目的数量级。 解析一个量子系统的薛定谔方程,WKB近似涉及以下步骤: 1.将波函数重新打造为一个指数函数; 2.将这指数函数代入薛定谔方程; 3.展开指数函数的参数为约化普朗克常数的幂级数; 4.匹配约化普朗克常数同次幂的项目,会得到一组方程; 5.解析这些方程,就会得到波...
WKB[J]近似 WKB[J]近似（WKB[J] approximation）是2019年公布的物理学名词，出自《物理学名词》第三版。公布时间 2019年经全国科学技术名词审定委员会审定发布。出处 《物理学名词》第三版。
三位物理学家,个自独立地在做 WKB 近似的研究时,似乎并不知道这个早先的发展。所以,物理界提到这近似方法时,常常会忽略了纪念 Harold Jeffreys 所做的贡献。这方法在荷兰称为KWB 近似,在法国称为BWK 近似,只有在英国称为JWKB 近似[1]。 数学概念一般而言,WKB 近似专门计算一种特殊微分方程的近似解。这种特殊...
这背后,就隐藏着许多神奇的算法和技术,而其中一个重要的角色,就是我们今天要聊的主角——一种神奇的“近似”方法。 我们平时看到的各种地图,从手机导航到大型地理信息系统,都需要处理大量的空间数据。这些数据,例如道路、建筑物、河流等等,都需要用计算机能理解的方式来表示。 想象一下,如果要精确地...
WKB近似法: 上面复习了哈密顿雅可比方程,我们可以进入本节的内容了,WKB是一种近似处理薛定谔方程的方法,则个方法利用了经典力学的内容,因此可以揭示一些量子化定则的问题,还可以加深我们对量子力学的理解。 首先列出薛定谔方程: \begin{equation} \begin{aligned} i\hbar\frac{\partial \psi}{\partial t}=-\frac...
第8章WKB近似 8.1“经典”区域8.2隧穿8.3连接公式 WKB(Wenzel，Kramers，Brillouin)1方法是得到一维定态薛定谔方程的近似解的一种技术(它的基本思想同样可应用于许多其他形式的微分方程和三维薛定谔方程的径向部分)。此法对计算束缚态能量和势垒穿透率都是非常有用的。它的基本思想如下：假设能量为E的粒子穿过势能...