首先,Wishart分布是多元正态分布样本协方差矩阵的分布,而多元正态分布是Wishart分布的基础。其次,当Wishart分布的自由度n和维度p满足一定条件时,它可以退化为χ²分布。最后,逆Wishart分布是Wishart分布的逆,常用于贝叶斯统计中作为协方差矩阵的共轭先验分布。与Wishart分布相比,逆Wishart分布在处...
wishart分布的定义 Wishart分布是由矩阵正半定和自由度组成的多元随机变量分布。它的定义如下: 假设有一组$p\times p$的对称正半定矩阵集合$\mathcal{W}$和自由度参数$v$,那么一个$p\times p$矩阵$\Sigma$是从Wishart分布上得到的当且仅当$\Sigma$的密度函数满足: $\mathcal{W}(\Sigma;\mathbf{W},v)...
下面说明Wishart分布的线性变换仍是Wishart分布。 假设X_1,...,X_N\overset{iid}\sim N(0,I) , Y_1,...,Y_N\overset{iid}\sim N(0,\Sigma_1) , Z_1,...,Z_N\overset{iid}\sim N(0,\Sigma_2) ,矩阵 A=\sum_{i=1}^N(X_i-\overline{X})(X_i-\overline{X})^{\prime} ,矩阵...
可以发现多元正态总体样本协方差阵就服从Wishart分布。 证明:首先考虑特殊情况下,\Sigma = I时,此时Y_{1}\ldots Y_{n}\ iid\sim\ N(0,I),令A = \sum_{i = 1}^{n}{Y_{i}Y_{i}^{T}},则A\sim Wishart(I,n),此时: \begin{matrix} f(A) = \frac{|A|^{\frac{n - p + 1}{2}...
一、维希特（Wishart）1、定义随机矩阵的分布 x11x21设随机矩阵Xxn1 x12x1px22x2pxn2xnp 矩阵中的每一个元素均为随机变量，则矩阵X的分布是其行向量拉长，组成一个长向量 xx11x1p x21x2pxn1xnp...
Wishart 和逆 Wishart 分布 Wishart 分布是从独立多维正态随机向量中所抽取样本的协方差矩阵的分布. 它是 分布的多维推广. 该分布在诸如回归、协方差等多元统计中自然出现. 生成一个随机正定矩阵,用作 Wishart 分布的参数. 复制至剪贴板。 In[1]:= 由Wishart 分布得到的矩阵是对称正定矩阵. » ...
Wishart 分布是用来描述多元正态样本的协方差矩阵而引入的 矩阵型 随机分布，注意它是一个随机矩阵，不是随机变量。所以一般的多元统计书都是一笔带过的。从最简单的Wishart分布开始：假设有m个独立同分布的，也就是标准多元正态分布， ，则称V服从自由度为m的Wishart分布，记做 稍微复杂点的：假设有...
下面证明Wishart分布的密度函数：设 X = ΣYTY，令 Y 是服从 N(0, Σ) 的正态分布。则 X 的密度函数为 f(x|Σ, n) = (2n/2π-p/2 |Σ|n/2 |X|<sup-(n+p)/2 exp(-1/2 tr(Σ<sup-1 X))。可以发现，多元正态总体样本协方差阵就服从Wishart分布。证明：首先考虑特殊情况下...
逆威沙特分布，也叫反威沙特分布，是统计学中出现的一类概率分布函数，定义在实值的正定矩阵上。定义 逆威沙特分布，也叫反威沙特分布作是统计学中出现的一类概率分布函数，定义在实值的正定矩阵上。在贝叶斯统计中，逆威沙特分布会用作多变量正态分布协方差矩阵的共轭先验分布。 如果一个正定矩阵B的逆矩阵遵从...