线性子空间要满足线性运算封闭,即集合中的任意两个元素的所有线性组合都要在这个集合中。举一个简单的...
不封闭,不是空间了
是直和,先证(v1+v2)∩v3=空集,再用两次维数公式dim(v1+v2+v3)=dim(v1+v2)+dimv3-dim((v1+v2)∩v3)=dim(v1+v2)+dimv3,同理dim(v1+v2)=dimv1+dimv2即可证明dim(v1+v2+v3)=dimv1+dimv2+dimv3,这是v1+v2+v3为直和的充要条件,即证。 00分享举报为您推荐 信干噪比 信道状态信息 ...
V 的两子空间的并集未必为 V 的子空间.例如 V① ={(a,0,0) a属于 R )}, V②={(0, b ,0)b属于R)}皆为R3的子空间,但是它们的并集 V , UV ={(a ,0,0),(0, b ,이) a,b属于 R)}={(a,b,0),a,b属于R 且 a ,b至少有一个是0}并不是R3的子空间.因...
1)V1∩V2 是V的子空间。证明:设 x1、x2 是 V1∩V2 的任意两个元素,则 x1、x2∈V1 ,且 x1、x2∈V2 ,由已知,sx1+tx2∈V1 ,且 sx1+tx2∈V2 ,(s、t为任意实数)所以 sx1+tx2∈V1∩V2 ,因此,V1∩V2 是V的子空间。2)V1∪V2不一定是V的子空间。
一般情况都不是,举个例子:在二维空间(也就是平面)中V1是由向量a1=(1,0)构成的空间,V2是由a2=(0,1)构成的空间,显然V1∪V2不能构成空间,
证明:如果V1,V2是线性空间V的两个子空间,则他们的交也是V的子空间. 只需证V1∩V2对运算封闭.任给a,b∈V1∩V2则a,b∈V1, a,b∈V2因为v1,v2 是V的子空间所以a+b, ka ∈V1, a+b, ka ∈V2,所以a+b, ka ∈V1∩V2所以V1∩V2 也是V的子空间. 18741 有限个(设为k个)线性空间V的子空...
V1和V2是V的子空间,则(1)V1和V2的交是不是V的子空间(2)V1... 1)V1∩V2 是V的子空间。 证明:设 x1、x2 是 V1∩V2 的任意两个元素, 则 x1、x2∈V1... sx1+tx2∈V1∩V2 , 因此,V1∩V2 是V的子空间。 2)V1∪V2不一... 复盛螺杆空压机全国总代理-电话15971615704 复盛螺杆空压机...
解析 1)V1∩V2 是V的子空间. 证明:设 x1、x2 是 V1∩V2 的任意两个元素, 则 x1、x2∈V1 ,且 x1、x2∈V2 , 由已知,sx1+tx2∈V1 ,且 sx1+tx2∈V2 ,(s、t为任意实数) 所以 sx1+tx2∈V1∩V2 , 因此,V1∩V2 是V的子空间. 2)V1∪V2不一定是V的子空间....
1)V1∩V2 是V的子空间.证明:设 x1、x2 是 V1∩V2 的任意两个元素,则 x1、x2∈V1 ,且 x1、x2∈V2 ,由已知,sx1+tx2∈V1 ,且 sx1+tx2∈V2 ,(s、t为任意实数)所以 sx1+tx2∈V1∩V2 ,因此,V1∩V2 是V的子空间.2)V1∪...结果...