设V1和V2是V的两个子空间。则V1 V2是直和的充分必要条件 。 A. B. dimV1+dimV2=dim(V1+V2) C. V中的零向量在V1+V2中
所以V1和V2的直和成立的充要条件是：V1+V2中存在一个向量v，它的分解是唯一的
11.设V1, V_2 ,,V都是数域K上线性空间V的子空间,证明:和∑_(i=1)^n((1) ,是直和的充分必要条件是i=1v_1n(∑_(i=1)^(n-1)v_3=0 =0, i=2,3,⋯,s . 相关知识点: 试题来源: 解析 S 11.提示:必要性利用本节定理6.充分性去证在 V中零向量的表法唯一 i=1 ...
v1并v2是v的子空间的充要条件证明 为了证明向量子空间的并和交的关系,我们首先需要明确什么是向量子空间。 在线性代数中,对于一个向量空间V,如果它的子集U也是一个向量空间,并且满足加法封闭性和数乘封闭性,那么我们称U是V的一个子空间。换句话说,子空间U是一个满足向量加法和数乘封闭性质的向量子集。接下来...
证明:和∑_(i=1)^nV 是直和的充要条件是V_1∩∑_m^(+-1)V_j=10_j|_i=2,3,⋯,S_f5^5=1 答案 证明由于i-1nyckn V_i=0j≠i故必要性成立充分性.设有零向量的一个分解0=α_1+α_2+⋯+α_s , α_iεV ,i=1,2,…,s.由于a1+a2+…+a,_1∈V1+V2+…+V_1 α...
因为不是充分条件啊。你可以这样想个反例。V是3维空间，V1、V2、V3都是1维子空间（过原点的直线）。如果V3在V1、V2的平面内，那么就不是直和，但仍满足任意两个相交是{0}。
B(x-Bx)=Bx-B^2x=0 故x-Bx为Bx=0的解.故R^n=V1+V2 （2）应为直和,而不是单纯的和.也就是V1交V2等于零空间的充要条件是R(A)+R(B)=n dimV1=n-r(A),dimV2=n-r(B),dimR^n=n,R^n=V1+V2 dimV1交V2=dimV1+dimV2-dimR^n=n-r(A)-r(B)结论显然.
不是。必须是vi∩∑vj j不等于i为{0}。例如，在三维坐标系里，过原点的三条直线，两两交为0,但是和的维数为2,各自和的维数之和为3，不满足直和。