v1,v2是子空间,v1包含v2,若它们维数相等,则v1=v2 怎么证明? 答案 V1包含V2,取V2的一组基,因为维数相等,所以这组基也是V1的基,从而V1里的任意一个元素都可以用这组基表示,因而属于V2, 于是V1包含于V2.综上所述,V1=V2 有疑问请追问,满意请选为满意回答!相关推荐 1v1,v2是子空间,v1包含v2,若它们...
根据V1和V2都是V的子空间,我们可以得到: 1.零向量0属于V1,零向量0属于V2,因此零向量0属于V1∩V2; 2.对于任意的向量v1和v2,如果v1属于V1并且v2属于V2,那么v1和v2加起来的结果v1+v2也属于V1和V2,因此v1+v2也属于V1∩V2; 3.对于任意的向量v和任意的标量a,如果v属于V1∩V2,那么v也属于V1和V2。
答案 不一定.相关推荐 1V1.V2是子空间,并集是不是子空间
充分性:假设v1并v2是v的子空间,则v1并v2是v的子空间,首先v1并v2是非空的,因为零向量属于v1并v2。其次,v1并v2对于加法封闭,即对于任意的u1、u2∈v1并v2,有u1+u2∈v1并v2。由于u1、u2分别属于v1和v2,所以u1+u2也分别属于v1和v2,即u1+u2∈v1并v2。最后,v1并v2对于数乘封闭,即对于任意的u∈v...
一般情况都不是,举个例子:在二维空间(也就是平面)中V1是由向量a1=(1,0)构成的空间,V2是由a2=(0,1)构成的空间,显然V1∪V2不能构成空间,
证明:如果V1,V2是线性空间V的两个子空间,则他们的交也是V的子空间. 只需证V1∩V2对运算封闭.任给a,b∈V1∩V2则a,b∈V1, a,b∈V2因为v1,v2 是V的子空间所以a+b, ka ∈V1, a+b, ka ∈V2,所以a+b, ka ∈V1∩V2所以V1∩V2 也是V的子空间. 33084 V1和V2是数域P上的线性空间V的两个...
首先我们证明并集U1∪U2是V的子空间,接着我们证明交集U1∩U2是否也是V的子空间。 首先证明并集U1∪U2是V的子空间: 我们首先需要证明并集U1∪U2是一个向量空间,即它满足加法封闭性和数乘封闭性。为了方便起见,我们设U1 = {u1, u2, …, un},U2 = {v1, v2, …, vm}。 加法封闭性:对于任意的u1 ∈ ...
首先,我们来证明v1并v2是V的子空间的充分条件。假设v1并v2是V的子空间,我们需要证明满足加法封闭性和数乘封闭性。首先考虑加法封闭性,即对于任意两个向量u和v,如果它们分别属于v1并v2,则它们的和也应属于v1并v2。根据v1并v2的定义,v1并v2可以表示为v1∩v2,即同时属于v1和v2的向量构成的集合。因此,对于...
分析只需证明 V_2⊆V_1 也成立.由于向量空间都是由它的一组基生成的,所以只需说明它们有相同的一组基即可证设V1的维数为r,若r=0,则V1与V2都是零空间,显然相等.当 r≠q0 时,任取V1的一组基 α_1 ,a2,…,a,由于 V_1⊆V_2 ,且V,与 V_2 维数相等故a1, α_2 ,…, α, 也是V2的...