可以看到,针对TSP问题有各种各样不同的解决方式,从线性的角度进行建模分析,可以得到线性规划的最优化模型。也可以从只能算法的角度上进行分析,通过对遗传算法进行类比修改得到相应的解决方法。两种方法各有优劣,线性规划便于理解、建模,但是迭代次数明显较高,在较大范围内可能效率较低,而遗传算法效率较高,但是适用性以及...
TSP的历史很久，最早的描述是1759年欧拉研究的骑士周游问题，即对于国际象棋棋盘中的64个方格，走访64个方格一次且仅一次，并且最终返回到起始点。TSP由美国RAND公司于1948年引入，该公司的声誉以及线性规划这一新方法的出现使得TSP成为一个知名且流行的问题。2.TSP问题求解 TSP问题最简单的求解方法是枚举法。它的解是...
线性规划与割平面法(Linear Programming and Cutting Planes) 通过线性规划的松弛问题求解TSP,并使用割平面法来逐步排除不满足TSP约束的解。 近似算法不能保证最优解,但能够快速找到接近最优的解,常用方法包括: 贪心算法(Greedy Algorithm) 从某一城市开始,每次选择离当前城市最近的未访问城市,直到所有城市被访问完。
旅行商问题的线性规划模型 旅行商问题的+Leapms模型及CPLEX求解 C++调用+Leapms 旅行商问题 旅行商问题是一个重要的NP-难问题。一个旅行商人目前在城市1,他必须对其余n-1个城市访问且仅访问一次而后回到城市1,请规 划其最短的循环路线。 旅行商问题的建模 ...
目标函数(1)、约束(2)-(5),(7)-(16)构成了TSP的混合整数线性规划模型。 3 算法求解 TSP本质是一个NP-Hard的排列问题,经过众多推文的熏陶,相信大家都知道解决这种问题无非就是启发式和精确解。解决TSP的关键在于处理场景的排列顺序,得到一个最优排列π。所以在这两类算法里,有的方法因为有不错的效果而更受...
对称旅行商问题可以通过整数规划进行模型构建，定义决策变量为每个城市之间的连接。目标函数简单表示为每个线段距离的总和。约束条件包括每个城市访问一次。具体地，每个节点应有且仅有一个入边和一个出边。同时，消除子循环是必要的，确保路径包含所有点并形成闭环。消除子循环约束有多种形式，其中经典的DFJ...
旅行商问题（TSP）的概念源于1759年，由欧拉研究的骑士周游问题，目的是在一个棋盘上，从一个起点出发，经过棋盘上的所有点且只经过一次，最后回到起点，寻求路径的最短长度。这是TSP问题的早期雏形。随着时代的发展，TSP问题逐渐引起更多关注。直到1948年，美国RAND公司引入了线性规划这一新方法，将TSP问题...
pulp是一个Python库,用于创建和求解线性规划和整数规划问题。它提供了一个简洁的语法,可以方便地定义决策变量、目标函数和约束条件,并调用不同的求解器来得到最优解或可行解。pulp的主要特点有: 支持多种类型的决策变量,包括连续型、整数型、二进制型等。
从而结论(2)得证。 这样我们把TSP转化成了一个混合整数线性规划问题。 显然,当城市个数较大(大于30)时,该混合整数线性规划问题的规模会很大,从而给求解带来很大问题。TSP已被证明是NP难问题,目前还没有发现多项式时间的算法。对于小规模问题,我们求解这个混合整数线性规划问题的方式还是有效的。©...