解析 【解析】∫tf(x^2-t^2)dt=1/2^(-x)∫(f(x^2-t^2)d(t^2)=-1/2^2)∫(f(x^2-t^2)d)(x2-t2)=-1/2*[f(u)du t=0对应 |u=x^2| ,t=x对应u=0[ ,x]tf(x^2-t^2)dt=-1/2*∫[(x^2)0]f(u)du=1/ 2*[0,2] f(u)du ...
∫tf(x2-t2)dt=1/2*∫f(x2-t2)d(t2)=-1/2*∫f(x2-t2)d(x2-t2)=-1/2*∫f(u)du t=0对应u=x2,t=x对应u=0 ∫[0,x] tf(x2-t2)dt=-1/2*∫[x2,0] f(u)du=1/2*∫[0,x2] f(u)du 结果一 题目 定积分换元化简(数一难度)∫tf(x2-t2)dt从0到x积分怎么把括号里的...
∫ 2 1f(x)dx的值. 扫码下载作业帮搜索答疑一搜即得 答案解析 查看更多优质解析 解答一 举报 令u=2x-t,则t=2x-u,dt=-du;于是有:∫x0tf(2x−t)dt=−∫x2x(2x−u)f(u)du=∫2xx(2x−u)f(u)du=2x∫2xxf(u)du-∫2xxuf(u)du即:∫x0tf(2x−t)dt=2x∫2xxf(u)du-∫2xxuf...
设函数f[x]可导,且满足f[x]=1+2x+§tf[t]dt上限x下限0-x§f[t]dt上限x下限0,试求出函数f[x].正确答案为f[x]=cosx+2sinx§表示积分号
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F(x)=∫(0,x)tf(2x-t)dt (2x-t=u) =∫(2x,x)(2x-u)f(u)d(-u) =∫(x,2x)(2x-u)f(u)du =2x∫(x,2x)f(u)du-∫(x,2x)uf(u)du F'(x)=2∫(x,2x)f(u)du+2x(2f(2x)-f(x))-(4xf(2x)-xf(x)) =2∫(x,2x)f(u)du+xf(x) 所以:F'(1)=2∫(1,2)f...
故对任意实数都∫t+2tf(x)dx=∫20f(x)d(x).(2)∵∫t+2tf(s)ds=∫20f(x)d(x)为常数,∴2f(t)-∫t+2tf(s)ds是周期为2的连续函数,∴∫x+2x[2f(t)-∫t+2tf(s)ds]dt=∫20[2f(t)-∫t+2tf(s)ds]dt=∫202f(t)dt-∫20(∫202f(t)dt)dt=2∫202f(t)dt-2∫202f(t)dt...
f(x)=C e 1 2x2.又因为f(0)=1,所以C=1,故f(x)= e 1 2x2. 因为 ∫ x 1tf(t)dt=f(x),求导可得f(x)的一阶微分方程;又因为f(0)=1,故求解微分方程即可求得f(x)的表达式. 本题考点:积分上限函数及其求导. 考点点评:本题考查了积分上限函数的求导以及求解微分方程的分离变量法,具有较强的综...
是 F(x) = ∫<0, x^2> tf(t)dt 吧 则 F(x) = x^2f(x^2)(x^2)' = 2x^3f(x^2)
解令u=t2-x2,du=2tdt, ∫ x 0tf(t2−x2)dt= 1 2 ∫ 0 −x2f(u)du,故 1 2 ∫ 0 −x2f(u)du= x2 1+x2− 1 2ln(1+x2),再令t=-x2, 1 2 ∫ 0 tf(u)du= −t 1−t− 1 2ln(1−t)即 ∫ t 0f(u)du= −2t 1−t−ln(1−t),对t求导,得 f(...