tanx-sinx的极限tanx-sinx的极限 tanx=sinx/cosx∴tanx-sinx=tanx(1-cosx)又tanx等价于x,1-cosx等价于1/2×x^2∴原式的极限=x×1/2×x^2/x^3的极限即=当x趋近于0时1/2的极限∴极限为1/2©2022 Baidu |由 百度智能云 提供计算服务 | 使用百度前必读 | 文库协议 | 网站地图 | 百度营销 ...
解析 首先,tanx-sinx在0处的极限为0,但做法不是tanx~x,sinx~x,x-x=0。 正确解法 乘除等价无穷小是可以进行替换的,加减在满足一定的条件的情况下是可以进行替换的。 条件如下: 加法适用条件 减法适用条件 若帮到您请采纳我的答案,谢谢!反馈 收藏
『例子三』 tanx-sinx = (1/2)x^3 👉回答 x->0 tanx = x+ (1/3)x^3 +o(x^3)(tanx)^2 =[x+ (1/3)x^3 +o(x^3)]^2 = x^2 +(2/3)x^4 +o(x^4)sinx = x- (1/6)x^3 +o(x^3)(sinx)^2 =[x- (1/6)x^3 +o(x^3)]^2 = x^2 -(1/3)...
sinx = x-(1/6)x^3+o(x^3)tanx = x+(1/3)x^3+o(x^3)问题一：tanx - sinx =tanx. (1-cosx)=(1/2)x^3 根据泰勒公式 tanx - sinx = [x+(1/3)x^3+o(x^3)] -[x-(1/6)x^3+o(x^3) ]=(1/2)x^3 +o(x^3)那是跟“问题一”得出的等价是一致的，所以没问题...
lim (tanx-sinx)/x³x→0 =lim [x+⅓x³-x-(-1/6)x³]/x³x→0 =lim ½x³/x³x→0 =½用到的等价无穷小：tanx~x+⅓x³sinx~x- (1/6)x³
1 tanx与x是等价无穷小，sinx与x是等价无穷小，那tanx-sinx的极限不是应该等于0的吗？正确。x→0时，tanx-sinx→0 2 为什么是等于(x^3)/2？问题#1和#2并不矛盾，第一个问题表明x→0时，tanx-sinx是无穷小，第二个问题表明了无穷小的阶数。
解：∵tanx-sinx=(secx-1)sinx，∴原式=lim(x→0)(secx-1)/(sinx)。属“0/0”型，用洛必达法则，∴原式=lim(x→0)(secxtanx)/cosx=lim(x→0)sinx(secx)^3=0。供参考。
lim (tanx-sinx)/(x^2*sinx) = limtanx (1-cosx)/(x^2*sinx) (等价无穷小代换) = limx (x^2/2)/(x^2*x) = 1/2
当且仅当x趋向于零时，供参考，请笑纳。即:tanx-sinx与(1/2)x³在x趋向于零时，是等价无穷小。
所以tanx+sinx趋近于0 然后cosx在x趋近于0是恒小于1 所以tanx恒大于sinx（x——>0）也就是说tanx-...