首先,我们来看一下tan(2x+1)dx这个函数的形式。tan代表正切函数,而2x+1则是函数的自变量。这个函数在求不定积分时需要运用一些特定的方法和技巧。我们知道,tan函数的不定积分在一般情况下是比较复杂的,需要进行一些转换或者代换来简化求解过程。 在处理tan(2x+1)dx的不定积分时,我们可以首先将2x+1进行代换,令...
tan2x的不定积分为-1/2 ln|cos2x| + C(C为积分常数)。这一结果可通过换元积分法或三角恒等变形推导得出,其核心思路是将
sec2x=tan2x+1 ∫sec2xdx = tanx 扩展资料: 定理:设f(u)具有原函数,u=φ(x)可导,则有换元公式: ∫f[φ(x)]φ'(x)dx=[∫f(u)du] (u=φ(x)) 将所求积分∫φ(x)dx表成∫f[φ(x)]φ'(x)dx就是凑微分过程,然后就是换元,也就是将积分变量x换成u;最后是求原函数,实际上就是∫f[...
tan^{2}\frac{x}{2}=\frac{1-cosx}{1+cosx}(tan^{2}x=\frac{1-cos2x}{1+cos2x}) 倍角公式 sin2x=2sinxcosx cos2x=cos^{2}x-sin^{2}x=1-2sin^{2}x=2cos^{2}x-1 tan2x=\frac{2tanx}{1-tan^{2}x} tan\frac{x}{2}=\frac{sinx}{1+cosx}=\frac{1-cosx}{sinx}=cscx-cotx...
设 \(u = 2x + 1\),那么 \(du = 2dx\),或者 \(dx = \frac{1}{2}du\)。将 \(u\) 代入原积分式,我们得到: \[ \int \tan(u) \cdot \frac{1}{2}du \] 这个积分可以看作是\(\frac{1}{2}\) 乘以 \(\tan(u)\) 的不定积分。我们知道 \(\tan(u)\) 的不定积分是 \(-\ln|...
\begin{align*} \left( \arctan x \right)^\prime &= \frac{1}{{{\left( \tan y \right)^\prime }}} &&\color{Red}{(\frac{dx}{dy}=\frac{1}{\frac{dy}{dx}})} \\ & = \frac{1}{\frac{1}{\cos ^{2} y}} && \color{Red}{(\left( \tan y \right)^\prime=\sec^2x=\...
u = cos2xdu = -2 sin2x dx-du / 2 = sin2x dx∫ tan2x dx=∫ sin2x dx / cos2x=∫ -du / 2 / u= (-1/2) ∫ du / u= (-1/2) ln u + C= -(1/2) ln (cos2x) + C 结果一 题目 ∫tan2xdx=? 答案 u = cos2xdu = -2 sin2x dx-du / 2 = sin2x dx∫ tan2x dx...
(arctanx)' = 1/(1 + x^2)- arctanx的不定积分是x*arctanx - 1/2*ln(1 + x^2) + C，其中C是任意常数。这个不定积分可以用分部积分法来求解，即：∫arctanxdx = x*arctanx - ∫xd(arctanx) = x*arctanx - ∫x/(1 + x^2)dx 由于∫x/(1 + x^2)dx = 1/2*ln(1 + x^2...
|||-十-|||-十-|||-2 x当x≤-1时-|||-dx-|||-y=f(x-|||-arctan x=-|||-2-|||--01-|||-+x-|||-Y-|||-d-|||-0-|||-d-|||-2-|||-2-|||-十-|||-n=0-|||-1+-|||--|||-dx-|||-二-|||-2n+2-|||-H=0-|||-2n+1)x-|||-2n+1-|||-2x13x ...
故由逐项可积性可得f(x)=f(0)+\int_{0}^{x}f'(x)dx =\frac{\pi}{4}+\sum_{n=0}^{\infty}\frac{{(-1)^{n+1}2^{2n+1}x^{2n+1}}}{2n+1} 但其实此问用公式可得f(x)=arctan1−2x1+2x=π4−arctan2x 三、常数项级数求和中的裂项求和运用 ...