又叫极端化原则）的著名问题。雪尔维斯特定理是Sylvester在1893年提出的，但直到1933年，才有人给出证明。最初的证明不但用了高深的数学知识，而且极为繁锁。若干年后，才有人通过极端原理给出了一个初等证明，距问题的提出时间竟达半个世纪之久。由此我们可以看出极端原理的威力。
Sylvester定理 Zephyr 摸鱼划水/蒟蒻/妮可的冒险谭/前MOer/流浪OI 57 人赞同了该文章 希尔维斯特定理是数论中一个简单但有用的小结论,NOIP2017第一题就是一道用上希尔维斯特定理直接AC,不用就TLE的题.这里对这个定理及相关结论稍作记述.定理定理当时有非负整数解时无非负整数解...
具体来说,Sylvester定理说明两个对称的n×n矩阵A和B是相合的,当且仅当它们的对角线上的元素具有相同的秩、正元素的数目和负元素的数目。此外,Sylvester定理还表明一个二次型通过可逆线性变换可以化简为一个标准型,这个标准型只取决于该二次型的矩阵,而与化简所用的可逆线性变换无关。 在数学中,Sylvester定理的...
Sylvester-Schur 定理: 若n>k,则在正整数n,n+1,n+2,⋯,n+k−1中,有一个数包含大于k的素因子. 这个定理首先是 J. J. Sylvester 在 1912 年给出证明的.到了 1929 年, J. Schur 重新证明了这个结论. J. J . Sylvester, "On arithmetical series ", Messenger of lath ., 21 (1892), 1-19...
西尔维斯特–加莱定理（Sylvester–Gallai theorem）说明若在平面上有有限数目的点，点的数目多于2，它们不是全部共线，有一条线上刚好有两点，如果过任意两点的直线都必过第三点，则所有的点共线。这个定理在无限点的情况并不成立。证明 以下使用无穷递降法：1.在平面上有有限多点，若它们都共线，那我们就找到...
在代数学中，西尔维斯特惯性定理（Sylvester's law of inertia）是指在实数域中，一个形如 的二次型通过线性变换可以化简成唯一的规范型 。其中的正项数（称为正惯性系数）、负项数（称为负惯性系数）以及 0 的数目唯一确定，其中的r为系数矩阵的秩。正惯性系数p－负惯性系数 的值 称作符号差。线性映射 在数学...
1. Sylvester定理简介 Sylvester定理,简单来说,就是关于矩阵行列式的一个重要定理。它告诉我们,如果两个矩阵的行列式都不为零,那么它们的乘积的行列式就是各自行列式的乘积。这听起来可能有点抽象,但想象一下,这就像是两个团队合作,每个团队都有自己的力量(行列式),当他们合作时,他们的力量(行列式)相乘,就得到了新...
矩阵Sylvester定理(Sylvester秩不等式)指出:对于s×n矩阵A和n×m矩阵B,有不等式rank(AB)≥rank(A)+rank(B)−n。其证明核心在于分析矩阵乘积AB的秩与A、B的秩及n的关系,通过构造子空间并利用线性代数中的零空间、解空间等概念完成推导。 证明过程 构造子空间与零空间 令AB...
sylvester素数定理 Sylvester(西尔维斯特)素数定理是一个数学定理,它指出:如果一个自然数n可以表示为如下形式:$2^{p}−1$,其中p是另一个自然数,那么当且仅当n是质数时,p必须也是质数。 换句话说,如果一个自然数n可以表示为$2^{p}-1$的形式,其中p是一个质数,那么n必须也是质数。 举个例子: $2^{11}...