Sylvester 惯性定理 定义1两个对称矩阵A和B称为相合的,如果存在可逆矩阵S使得A=STBS. 引理1对于两个矩阵C和D,如果C是可逆的,那么Ker(CD)=Ker(D)Im(CD)=Im(D). Sylvester 惯性定理[1]两个对称的n×n矩阵A和B是相合的,当且仅当它们的对角表示具有相同的秩、正元素的数目和负元素的数目。 (1)我们首先
惯性定理:指在实数域中,一个形如的二次型通过线性变换可以化简成唯一的标准型其中的正项数(称为正惯性系数)、负项数(称为负惯性系数)以及的数目唯一确定,其中的为系数矩阵的秩Sylvester惯性定理:指在实数域中,一个形如a11x12+a12x1x2+a13x1x3+⋯+annxn2的二次型通过线性变换可以化简成唯一的标准型y12+y22...
Sylvester's law of inertia:实数域中二次型的规范型唯一. (This property is named after James Joseph Sylvester who published its proof in 1852.) Pf:设存在两个n阶可逆矩阵 s.t. 其中r=r(A), 令 ,显然 分别为 的一组基. 定义 . 令 .设 ,若 , 则一方面 ,即 ( 不全为0), 则有 ; 另一方...