SVD的意义和作用有很多,以下是其中几个重要的方面: 1.数据压缩和去噪:SVD可以降低数据的维度,并保留特征值较大的分量。通过保留较少的奇异值,可以压缩数据并减少存储空间。同时,通过去掉奇异值较小的分量,还可以去除数据中的噪声和冗余信息。 2.矩阵逼近和数据重建:SVD可以用于逼近一个给定的矩阵。通过保留奇异值较...
奇异值分解(Singular Value Decomposition, SVD)是线性代数中一种重要的矩阵分解,在信号处理、统计学等领域有重要应用。奇异值分解是一个能适用于任意的矩阵的一种分解的方法: A=UΣVT 假设 A 是一个N * M的矩阵,那么得到的 U 是一个N * N的方阵(里面的向量是正交的,U里面的向量称为左奇异向量), Σ 是...
如果你们还记得上文提到的,大的奇异值对应了矩阵中的主要信息的话,运用SVD进行数据分析,提取其中的主要部分的话,还是相当合理的。 作为例子,假如我们搜集的数据如下所示: 我们将数据用矩阵的形式表示: 经过奇异值分解后,得到 σ1= 6.04 σ2= 0.22 由于第一个奇...
所以针对一个对称矩阵M,我们总能找到一系列正交的向量v使得下式成立(下面这个式子学奇异值分解的时候会看到) Mv_i=\lambda_iv_i 这里的lambda是个标量,意味着矩阵M对于某个方向上的变换作用等同以这个在这个方向上的伸缩。 这里涉及到2个知识点:1. 奇异值分解的概念,也就是 Ax=\lambda x 2. 对称矩阵的各个...
奇异值分解（SVD）从几何视角揭示了线性变换的本质。对于对称矩阵，如[公式]所示，其特征向量是正交的，这意味着在它们构成的坐标系中，矩阵的变换只表现为沿着这两个方向的伸缩。这个特性使得SVD对于对称矩阵特别直观，它描述了矩阵如何通过伸缩特征向量来改变空间的结构。对于非对称矩阵，如[公式]，虽然不...
SVD分解 SVD分解（奇异值分解），本应是本科生就掌握的方法，然而却经常被忽视。实际上，SVD分解不但很直观，而且极其有用。SVD分解提供了一种方法将一个矩阵拆分成简单的，并且有意义的几块。它的几何解释可以看做将一个空间进行旋转，尺度拉伸，再...
SVD分解（奇异值分解），本应是本科生就掌握的方法，然而却经常被忽视。实际上，SVD分解不但很直观，而且极其有用。SVD分解提供了一种方法将一个矩阵拆分成简单的，并且有意义的几块。它的几何解释可以看做将一个空间进行旋转，尺度拉伸，再旋转三步过程。首先来看一个对角矩阵，几何上, 我们将一个矩阵理解为对于...
奇异值分解(SVD) ——线性变换几何意义 一直以来对SVD分解似懂非懂,此文为译文,原文以细致的分析+大量的可视化图形演示了SVD的几何意义。能在有限的篇幅把这个问题讲解的如此清晰,实属不易。原文举了一个简单的图像处理问题,简单形象,真心希望路过的各路朋友能从不同的角度阐述下自己对SVD实际意义的理解,比如 ...
SVD专题1 算子的奇异值分解——矩阵形式的推导 - 夏小正的鲜小海 是说任意方阵（无论对不对称），只要...