最简单的2x2矩阵M是一个从复平面C=R²到复平面C'=R²的线性映射:平行直线的像也平行,曲线切线的像也是曲线像的对应点的切线,单位圆c的像一般是椭圆e(原点是2焦点重合到原点且到2焦点距离之和为0的点所成的椭圆,线段为2端点为焦点且到2焦点距离之和为线段长度的点所成的椭圆)。 单位圆c的半径向量v1...
/**函数原型:boolsvd(vector<vector<double>>A,intK,std::vector<std::vector<double>>&U,std::vector<double>&S,std::vector<std::vector<double>>&V);输入矩阵A,分解..
122阅读6页da84571上传举报/认领图片版合伙人(招募中)展开 打印 转格式 分享: 在线编辑文档 加入我的组合 VIP去广告 加入我的组合 VIP去广告 加入我的组合 加入我的组合 剩余3页未读,展开继续阅读 下载文档 VIP去广告
我们最开始获得的是一组原始的m×n数据样本矩阵A,其中,m表示特征的个数,n 表示样本的个数。通过与自身的转置矩阵相乘: 得到了样本特征的m阶协方差矩阵C,然后求取协方差矩阵C的一组标准正交特征向量 以及对应的特征值 。 着重强调一下,我们这里处理的就是协方差矩阵C,对矩阵C进行特征值分解,将矩阵分解成了 的...
奇异值分解在某些方面与对称矩阵或Hermite矩阵基于特征向量的对角化类似。然而这两种矩阵分解尽管有其相关性,但还是有明显的不同。对称阵特征向量分解的基础是谱分析,而奇异值分解则是谱分析理论在任意矩阵上的推广。 资源提供的是奇异值分解的C语言实现。
S也就是协方差矩阵C的 n 倍:C=1nYYT,所以其实协方差矩阵也可以用来很好的展示点的分散程度。有了这个结论,我们先来看 PCA. PCA Principal component analysis -主成分分析 PCA 是很重要的概念,不仅在 CG 中, 在 ML 中也有它的一席之地。正如 PCA 的名称一样, PCA做的事情是如果给我们一堆数据,它可以帮...
|,: vg /?n)(2.1)假设C知矩阵力付式子(1.1)得到的SVD分解式为ULVt , U和V分别为加 阶正交方阵,而2:为和4具仃和同维数的对角矩阵,那么 6、我们可以得到4: Ax-b = UVTx-b= U(LVtx) U(UTb).(2.2)= U(Zy-c)其 Lpy= Vrx, C = UTbo因为是一正交矩阵,所以|山-地=|(勿-4 =冈-处,...
σi称为矩阵C的奇异值。 用C乘以其转置矩阵CT得: 上式正是在上节中讨论过的对称矩阵的分解。 奇异值分解的图形表示: 从图中可以看到Σ虽然为M x N矩阵,但从第N+1行到M行全为零,因此可以表示成N x N矩阵,又由于右式为矩阵相乘,因此U可以表示为M x N矩阵,VT可以表示为N x N矩阵...
奇异值分解(SVD)在降维,数据压缩,推荐系统等有广泛的应用,任何矩阵都可以进行奇异值分解,本文通过正交变换不改变基向量间的夹角循序渐进的推导SVD算法,以及用协方差含义去理解行降维和列降维,最后介绍了SVD的数据压缩原理 。 目录 1. 正交变换 2. 特征值分解含义 ...
线性代数是机器学习领域的基础,其中一个最重要的概念是奇异值分解(SVD),本文尽可能简洁的介绍SVD(奇异值分解)算法的基础理解,以及它在现实世界中的应用。 SVD是最广泛使用的无监督学习算法之一,它在许多推荐系统和降维系统中居于核心位置,这些系统是全球...