本文主要介绍了连续函数代数和Stone-Weierstrass定理,以及它们的应用和推广。在介绍中,作者首先明确了连续函数代数C(X, R)的概念,指出当X是紧Hausdorff空间时,C(X, R)成为一个完备度量空间,并回顾了Weierstrass逼近定理。随后,作者探讨了如何通过含有简单函数族的子代数来逼近C(X, R)中的复杂函数,引出了含幺代数...
现在我们可以回到Stone-Weierstrass定理。我们定义V(X,Y)为在集合X上取值于集合Y中的实函数的集合。更准确的说,V(S)=V(S,R)。 我们可以证明,V(S)是V中的一个子空间,并且在V中是稠密的。 证明思路如下: 任意函数f(x)都可以用F中的函数严密地逼近。
一般情形 W-S定理证明 引理 简化情形 推论 用好的函数逼近坏的函数是分析的基本手段。多项式自然是非常好的函数,就此考虑用多项式来逼近连续函数。这就是Weierstrass(第一)逼近定理。 先就此证明这一简单版本的定理: Thm.1(Weierstrass) 对闭区间[a,b]上的任意连续函数f,存在多项式列{Pn}在[a,b]上一致收敛到...
Weierstrass定理是一個相當有用的定理,想法也很值觀。我們在學微積分的時候,我們最先學到的連續函數是多項式函數,而多項式函數是最容易理解,也是最簡單的連續函數。於是我們開始去思考著,是不是可以用多項式來逼近任意的連續函數呢?進而利用多項式來研究一般的連續函數的性質呢?所以,當你在談"逼近"的時候,你就必須...
Stone-Weierstrass定理(数学解释)一 介绍:Stone-Weierstrass定理以及度量空间C[a,b]可分性的证明 本文给出Weierstrass逼近定理的三种证明方法. 第一种方法是概率论的方法, 它用到二项分布以及Chebyshev不等式; 第二种方法是调和分析的方法, 它用到高斯核函数族的性质; 第三种方法是拓扑的方法, 它直接证明Weierstrass...
Weierstrass 定理是一个强大的数学定理,描述了复杂函数在给 定范围内的最佳逼近性能。该定理由 1815 年德国数学家卡尔魏丝特 拉斯(Karl Weierstrass)提出,后来被称为 Weierstrass 定理。通常, Weierstrass 定理是通过定义复合函数的一系列特性来定义的,包括 它的可微性、分段线性性、连续性、唯一性和低估性。它的意义...
Stone-Weierstrass(SW)定理的一种版本表述如下:令 X 为紧Hausdorff空间, A 为连续函数代数 C(X)=C(X,R) 的一个subalgebra且包含identity。假设 A 分离 X 的点(即对任意不同的两点 x,y∈X 存在 f∈A 满足 f(x)≠f(y) ),则 A 在 C(X) 中稠密。
摘要: 一?前言闭区间上的连续函数可用多项式予以一致逼近,这是分析数学的一个基本的重要定理.这一定理是1885年由Weierstrass首先证明的.自此以后,许多数学家又给出了多种证明方法,这些证明都有各自的来源.在教科书中往往限于篇幅而只吸收一种证明.为便于读者对各种证明有所...
2) Weierstrass theorem 维尔斯特拉斯定理 1. An new method is used to generalire the Weierstrass theorem to nEuclid space R n and the produce of the provement is given in an elementary way. 将维尔斯特拉斯定理推广到了n维欧几里德空间Rn,并且用初等的方法给出了证明过 更多例句>> 3) ...
Stone-Weierstrass定理4) Stone type theorem Stone定理 1. In this paper,we will obtain a Stone type theorem under the frame of Hilbert C~*-module,such that the classical Stone theorem is our special case. 本文在Hilbert C~*-模框架下获得了Stone型定理,使得经典的Stone定理是其特例。5...