Softmax Regression,之前学过二分类的算法(逻辑回归),预测一个二值目标,而 Softmax Regression 回归可以用来进行多分类。Feature:x∈RD,Target:y∈{0,1,2},Sample:{(x(i)),y(i)}i=1N,图1 图1 6_2:One_Hot 向量 要是像二分类的写法,把{0,1,2}放在数轴上,代表 0,1 的相似度更高,0,2 的相似...
二、Logistic回归的回顾 在Logistic回归中比较重要的有两个公式,一个是阶跃函数: 另一个是对应的损失函数 最终,Logistic回归需要求出的是两个概率: 和 。具体的Logistic回归的过程可参见“简单易学的机器学习算法——Logistic回归”。 三、Logistic回归的推广——Softmax Regression 在Logistic回归需要求解的是两个概率:...
引入性函数符号 1\left\{ l \right\} ,类似于逻辑运算符。当表达式 l 结果为真时, 1\left\{ l \right\}=1 。表达式结果为假时, 1\left\{ l \right\}=0。 则损失函数可以表示为: \begin{align} J(\theta) &= -\frac{1}{m}\sum_{i=1}^{m}{log \frac{e^{\theta^{label} x^{(i)...
中减去向量$\psi $,假设函数为: 从上面可以看出从参数向量 中减去向量$\psi $对预测结果并没有任何的影响,也就是说在模型中,存在着多组的最优解。 为了是算法能够尽可能简单,保留所有的参数,但是对代价函数加入权重衰减来解决参数冗余的问题,权重衰减即对参数进行正则化。 如对参数进行L2正则约束,L2正则为: ...
Softmax Regression算法是Logistics Regression算法的推广,即类标签y的取值大于或等于2.假设有m个训练样本{(X(1),y(1)),(X(2),y(2)),...(X(m),y(m))},对于Softmax Regression算法,其输入特征为X(i)€Rn+1,类标签记为:y(i)€{0,1,...,k}。假设函数为每一个样本估计其所属的类别的概率P(...
Softmax Regression中Softmax 计算的得到的是一个有 个元素的列向量 , 损失函数——交叉熵损失函数: 单个样本的损失: 其中 和 均为 个元素的列向量,如当k=4时, 可能为[0,0,1,0], 可能为[0.1,0.1,0.5,0.1,0.2] 那么 得到的也是 个元素的列向量, ...
Softmax Regression及Python代码 Softmax Regression是逻辑回归在多分类问题上的推广,主要用于处理多分类问题,其中任意两个类别之间都是线性可分的。 假设有kk个类别,每个类别的参数向量为θjθj,那么对于每个样本,其所属类别的概率为: P(yi|X,θj)=eθjXk∑l=1eθlXP(yi|X,θj)=eθjX∑l=1keθlX...
表示的是损失函数对第j个类别的第l个参数的偏导。 比较有趣的时,softmax regression中对参数的最优化求解不只一个,每当求得一个优化参数时,如果将这个参数的每一项都减掉同一个数,其得到的损失函数值也是一样的。这说明这个参数不是唯一解。用数学公式证明过程如下所示: ...
softmax回归其实是逻辑回归的扩展,换句话说,逻辑回归是softmax回归的特例(即softmax回归中k=2)。逻辑回归通常用作2类的分类器,softmax则用作多类的分类器(不要问为什么它还叫作“Regression”)。 这是之前逻辑回归的hypothesis: 以及对应的损失函数: