由Sn=n2an-n(n-1)(n≥2),得:Sn=n2(Sn-Sn-1)-n(n-1),即(n2-1)Sn-n2Sn-1=n(n-1),所以,对n≥2成立.由,,,相加得:,又,所以,当n=1时,也成立. 由题设条件得(n2-1)Sn-n2Sn-1=n(n-1),所以,由此可以推导出. 本题考点:影响居民消费的主要因素 考点点评:本题考查数列的综合应用,解题时...
(1)a1=1,Sn=2an-1,∴Sn-1=2an-1-1,(n≥2)两式相减,得Sn-Sn-1=(2an-1)-(2an-1-1).∴an=2an-2an-1,an=2an-1∴ an an−1=2,∴{an}是公比为2首项为1的等比数列,∴an=a1qn−1=2n−1.(2)∵bn=nan,=n•2n-1,∴Tn=1×1+2×21+3×22+…+n•2n−1.①,2Tn=...
已知数列{an}中,a1=1,其前n项的和为Sn,且满足an=2Sn22Sn-1(n≥2)(Ⅰ)证明:数列{1Sn}是等差数列;(Ⅱ)证明:13S1+15S2+17S3+
…(12分)∴Tn=(n-1)•2n+1+2.(14分) (1)根据an+1=Sn+1-Sn,得到n≥2时an+1和an关系式即an+1=2an+1,两边同加1得到an+1+1=2(an+1),最后验证n=1时等式也成立,进而证明数列{an+1}是等比数列,并求数列{an}的通项公式;(2)利用错位相减法求数列{nan+n}的前n项和Tn. ...
解答:解:(Ⅰ)∵Sn=2an-n,①, ∴Sn+1=2an+1-n-1,②, ②-①得an+1=2an+1, ∴an+1+1=2(an+1), ∵S1=2a1-1, ∴a1=1, ∴a1+1=2, ∴数列{an+1}是以2为首项,以2为公比的等比数列, ∴an+1=2n, ∴an=2n-1 (Ⅱ)∵bn= ...
解析 解:由an=2n-1,得Sn=a1+a2+…+an=(21-1)+(22-1)+(23-1)+…+(2n-1)=(21+22+23+…+2n)-n=2(1-2”) -n=2n+1-2-n 1-2.故选:A. 结果一 题目 若数列{an}的通项公式为an=2n-1,则数列{an}的前n项和Sn等于( ) A. 2n+1-n-2 B. 2n+1-n C. 2n+1-n+2 D. 2n+1...
(1)n=1时,a1=1.∵2Sn=3an-1,∴2Sn+1=3an+1-1,∴an+1=3an,∴an=3n-1.(2)∵bn=n⋅3n-1,∴Tn=1⋅30+2⋅31+3⋅32+…+(n-1)⋅3n-2+n⋅3n-1,3 Tn=1⋅31+2⋅32+3⋅33+…+(n-1)⋅3n-1+n⋅3n,两式相减可得-2Tn=1+31+32+…+3n-1-n⋅3n,∴Tn= 2...
当n=1时,2S1=a1,解得a1=0,当n≥2时,2Sn-1=(n-1)an-1,②,由①-②可得,2an=nan-(n-1)an-1,即(n-2)an=(n-1)an-1,∴(\;a_n)/(a_(n-1))=(n-1)/(n-2),∴(a_3)/(a_2)=2/1,(a_4)/(a_3)=3/2,…,(\;a_n)/(a_(n-1))=(n-1)/(n-2),...
(n-1)an-1-a1,n∈N*②①-②得(n-1)an+1-2(n-1)an+(n-1)an-1=0所以an+1-2an+an-1=0所以数列{an}为等差数列(2)由(1)得a2-a1=1,所以数列的公差为1,由于对任意的正整数n,都有++++所以33,则S13,即3a13.所以+=1+=3,这与题意相矛盾,所以a1≠1当a1=2时,an=n+1,所以Sn=n...
(1)证明:∵Sn-2an=2n,①∴Sn+1-2an+1=2(n+1).②②-①,得:an+1-2an+1+2an=2,∴an+1=2an-2,∴an+1-2an-2=(2an-2)-2an-2=2,∴{an-2}是公比为2的等比数列.(2) ∵S1-2a1=2,解得a1=2,∴an-2=(a1-2)•2n-1... (1)由已知得an+1-2an+1+2an=2,从而 an+1−2...