$\frac{1}{\sin x + \cos x}$的不定积分为**$(\sqrt{2}/2)\ln|\tan(x/2 + \pi/8)| + C$**,其中$C$为积分常数。以下是详细的求解过程: 转化表达式 使用辅助角公式: 首先,利用辅助角公式将$\sin x + \cos x$转化为$\sqrt{2}\sin(x + \f...
sinx+cosx分之一的不定积分是：令u＝tanx/2 则sinx＝2u/(1＋u²)cosx＝(1－u²)/(1＋u²)dx＝2du/(1＋u²)∫1/(sinx＋cosx)＝∫2/(1＋2u－u²)du ＝√2/2∫［1/(u－(1－√2))－1/(u－(1＋√2))］du ＝√2/2ln|(u－(1－√2))/(u－...
∫1/(sinx＋cosx)＝∫2/(1＋2u－u²)du ＝√2/2∫［1/(u－(1－√2))－1/(u－(1＋√2))］du ＝√2/2ln|(u－(1－√2))/(u－(1＋√2))|＋C ＝√2/2ln|(tanx/2－1＋√2)/(tanx/2－1－√2)＋C 不定积分的意义：由于在一个区间上导数恒为零的函数必为常数，...
计算不定积分∫(sin x + cos x) dx。我们可以通过替换法来解决这个问题。首先,请注意,sin x和cos x的导数是相互关联的。我们可以让u = sin x + cos x,然后计算du/dx,找出关于x的表达式用于替换: du/dx = d(sinx)/dx + d(cosx)/dx = cosx - sinx 这里,我们发现d(sinx)/dx = cosx,d(cosx)...
sinx+cosx分之一的不定积分是: 令u=tanx/2 则sinx=2u/(1+u²) cosx=(1-u²)/(1+u²) dx=2du/(1+u²) ∫1/(sinx+cosx) =∫2/(1+2u-u²)du =√2/2∫[1/(u-(1-√2))-1/(u-(1+√2))]du =√2/2ln|(u-(1-√2))/(u-(1+√2))|+C =√2/2ln|(tanx/2-1...
所以,(sinx)^4 + (cosx)^4 = (sinx)^2 + (cosx)^2 - (sinx)^2(cosx)^2 进一步化简,得到: f(x) = 1 - (sin2x)^2/4 现在,我们要计算这个函数在区间[0, π]上的定积分。 计算结果为:7*pi/8 所以,函数f(x)在区间[0, π]上的定积分为:7*pi/8。©...