1、分部积分法的形式 (1)通过对u(x)求微分后,du=u'dx中的u'比u更加简洁。 例:∫x^2*e^xdx=∫x^2de^x=x^2*e^x-∫e^xdx^2=x^2*e^x-∫2x*e^xdx (2)通过对u(x)求微分后使其类型与v(x)的类型相同或相近。 例:∫xarctanxdx=∫arctanxd(1/2x^2) =1/2x^2*arctanx-1/2∫x^2d...
详细步骤写在纸上了
∫e^xsinxdx=∫sinxd(e^x)=sinx e^x-∫e^x d(sinx)= sinx e^x-∫e^x cosx dx 对第二项再用一次分部积分法 ∫e^x cosx dx=∫cosxd(e^x)=cosx e^x-∫e^x d(cosx)= cosx e^x+∫e^x sinx dx 代入第一个等式，可得 ∫e^x sinx dx=sinx e^x- [cosx e^x+∫e^x s...
∫e^xsinxdx=e^x(sinx-cosx)/2+C。（C为积分常数）解答过程如下：∫e^xsinxdx =∫sinxde^x =sinxe^x-∫e^xdsinx =sinxe^x-∫cosxe^xdx =sinxe^x-∫cosxde^x =sinxe^x-(cosxe^x-∫e^xdcosx)=sinxe^x-cosxe^x-∫sinxe^xdx 2∫e^xsinxdx=sinxe^x-cosxe^x ∫e^xsinx...
例如,对于形如∫sin^n xdx或∫cos^n xdx的积分,我们可以利用三角函数的递推公式进行求解;对于形如∫e^ax dx或∫a^x dx的积分,我们可以直接利用指数函数的积分公式进行求解等。 总之,不定积分的求解方法多种多样,需要根据函数的特点和性质选择合适的方法进行求解。在...
首先,我们可以利用三角函数的和差化积公式将sin2x拆分为sin(x+x),然后再利用积分的线性性质将两个sin函数的积拆分为两个独立的积分。 对于第一个积分∫sin(x+x)dx,我们可以利用三角函数的和差化积公式将其展开为∫sinxcosxdx + ∫cos^2xdx。其中,∫sinxcosxdx可以使用三角函数的积分公式得到,即其原函数为1...
= cosx e^x+∫e^x sinx dx 代入第一个等式，可得 ∫e^x sinx dx=sinx e^x- [cosx e^x+∫e^x sinx dx]粗体部分移到同一侧，可得 ∫e^x sinx dx=½ e^x[sinx - cosx]+C 分部积分法的意义：分部积分法是由微分的乘法法则和微积分基本定理推导而来的。它的主要原理是将不易...
解析 答案esinx—ox)+C(其中C为常数)解析∫e^x⋅sinxdx =-∫e^xdcosx (分步积分法)=-(e^x:cosx-1cosx⋅e^xdx) =-e^x⋅cosx+∫e^xdsinx x二—ecosx+esinx—sinxedx2fexsinxdx=e^x(sinx-cosx) 则dx∫e^x⋅sinx =(e^x(sinx-cosx))/2+c(其中C为常数)100 ...
若f(x)和g(x)都是可积的 则有∫[f(x)+g(x)]dx=∫f(x)dx+∫g(x)dx 所以原式=∫sinxdx+∫e^xdx =-cosx+e^x+C
2、令u=sin x,因此e^xsin x的不定积分就可以表示为: ∫f(x)dx=∫u^x(u-sin x)dx 3、因为常数与微分运算恒定,因此这里我们可以将不定积分分为两部分: ∫f(x)dx=∫u^x dx-∫sin x dx 4、求出每一部分的积分: ∫u^x dx=u^(x+1)/(x+1)+C ∫sin xdx= -cos x+C 5、将积分项整合,...