∫sinxcos^2xdx=∫sinxcosxdsinx=1/2∫cosxdsin^2x=1/2cosxsin^2x+1/2∫sin^3x=1/2cosxsin^2x+1/2∫sinx(1-cos^2x)dx=1/2cosxsin^2x-1/2cosx-1/2∫sinxcos^2xdx故:∫sinxcos^2xdx=2/3[1/2cosxsin^2x-1/2cosx]+C结果一 题目 不定积分∫sinxcos^2xdx分部积分法 答案 ∫sinxcos^2xdx...
那么,sinxcosx的平方可以表示为[(sin2x)/2]²,即(sin²2x)/4。 现在我们要求这个函数的不定积分。我们可以使用一些积分的基本公式来解决这个问题。 我们来看一下(sin²2x)/4的形式。我们可以利用三角恒等式将其化简为更容易积分的形式。 根据三角恒等式sin²θ = (1-cos2θ)/2,我们可以将(sin²...
所以：(1-1/4)I=(1/2)sinxsin2x+(1/4)cosxcos2x,即：I=(2/3)sinxsin2x+(1/3)cosxcos2x+C。主要思路，先用三角函数和差化积变形，再用三角函数导数公式进行计算得不定积分。∫sinxcos2xdx =(1/2)∫(sin3x-sinx)dx =(1/2)∫sin3xdx-(1/2)∫sinxdx =(1/6)∫sin3xd3x-(1/2)∫sinx...
我们可以采用“代换法”来解决这个积分,将sinx看做一个未知函数u,通过求导得到cosx = du/dx,从而将2sinxcosx转化为2udu。 现在,我们可以将2udu进行求解,得到2udu = u^2 + C。将u回代回去,可以得到2sinxcosx的积分为1/2sin2x + C。 这里的C代表积分常数,在具体应用时需要通过边界条件来确定。由于sin2x...
(1)根据积化和差公式,得sinxcos2x=1/2*(sin3x-sinx)∫sinxcos2xdx=1/2*∫sin3xdx-1/2*∫sinxdx =1/2*1/3*∫sin3xd(3x)-1/2*∫sinxdx =1/2*cosx-1/6*cos3x+C (2)设arctanx=u,dx/(1+x²)=dv,则du=dx/(1+x²),v=arctanx ∫arctanx/(1+x²)...
原式=∫1/4*sin²2xdx =∫1/4*(1-cos4x)/2 dx =1/32∫(1-cos4x) d4x =x/8-sin4x+C
2sinxcosx=(sinx+cosx)^2-1 布丁蕾咪喵 重积分 10 不确定算没算对,直接化简就能做 天野音音 小吧主 16 多种做法任你选🤗 酮镍 数项级数 6 我想到的第一个方法是分母和差化积然后换元 hlwrc高数 小吧主 15 最近流行mathdf。大部分开窍个人都会inwolframalpha输入series,arcsinhx唉。还有一个:...
在三重积分中间，也有类似的结论：1.若积分区域关于xoy平面对称，被积函数关于z为奇函数，则积分值为0；被积函数关于z为偶函数，则积分值为被积函数在原区域于xoy上方区域积分值的2倍。2. ...3. ...所谓函数关于为偶函数，也就是说所谓函数关于z为偶函数，也就是说函数满足函数f(x,y,z)满足f(x,y,...
解析 sinx^2cosx^2的不定积分是x/8-(sin4x)/32+C。sinx^2cosx^2=[(sin2x)/2]^2=[(sin2x)^2]/4=(1-cos4x)/8.(sinx^2cosx^2)=(1/8)[x-(sin4x)/4]+C=x/8-(sin4x)/32+C。所以sinx^2cosx^2的不定积分是x/8-(sin4x)/32+C。
∫sinxcos^2xdx=∫sinxcosxdsinx=1/2∫cosxdsin^2x =1/2cosxsin^2x+1/2∫sin^3x=1/2cosxsin^2x+1/2∫sinx(1-cos^2x)dx =1/2cosxsin^2x-1/2cosx-1/2∫sinxcos^2xdx 故：∫sinxcos^2xdx=2/3[1/2cosxsin^2x-1/2cosx]+C ...