∫1/(sinx+cosx)dx=∫1/sin(x+π/4)dx=∫csc(x+π/4)dx=ln(csc(x+π/4)-cot(x+π/4))+C注:最外面的括号应为绝对值不定积分已经算出来了,定积分就自己代值了.结果一 题目 定积分∫1/(sinx+cosx)dx,(区间0到π/2 ) 答案 ∫1/(sinx+cosx)dx=∫1/sin(x+π/4)dx=∫csc(x+π/4)...
这是换元积分法：令sinx=t 则sinx+1=t+1 ∵sin'x=cosx ∴cosxdx=dsinx=dt 变换积分线x=0,t=0 ；x=π/2 ,t=1 ∫(0,π/2)(sinx+1)cosxdx =∫(0,1)(t+1))dt
答案 ∫dx/(sinx+cosx) =∫dx/[√2sin(x+π/4)] =(-1/√2)∫dcos(x+π/4)/[(1-cos(x+π/4))(1+cos(x+π/4))] =(-1/√2)ln|1+cos(x+π/4)|/|sin(x+π/4| +C 相关推荐 1∫(1/(sinx+cosx))dx,积分区间为0到PAI/2,最好用万能公式和sin(x+PAI/4)两种方法 反馈...
2012-12-23 计算定积分:∫cosx/(1+sinx)dx,(区间0到π/... 2012-04-12 请问上限是兀,下限是0,xsinx/(1+(cosx)^2)... 2015-02-28 求函数y=1/sinx+1/cosx在(0,π/2)上的最小... 2014-12-09 sinx/(sinx+cosx)在0~丌/2上的定积分?用求... 2012-01-04 1/(sinx+cosx)的定积分怎么...
∫<0, π/2>dx/(sinx+cosx) = (1/√2)∫<0, π/2>d(x+π/4)/sin(x+π/4)= (1/√2)[ln{csc(x+π/4)-cot(x+π/4)}]<0, π/2> = (1/√2)[ln(√2+1)-ln(√2-1)] = √2ln(√2+1)
sinx=2tan(x/2)/[1+tan^2(x/2)]cosx=[1-tan^2(x/2)]/[1+tan^2(x/2)]代入得 ∫[0,π/2] 1/(sinx+cosx)dx =∫[0,π/2] [1+tan^2(x/2)]/[1-tan^2(x/2)+2tan(x/2)]dx =∫[0,π/2] [sec^2(x/2)]/[1-tan^2(x/2)+2tan(x/2)]dx =∫[0,π/2]...
答案是根2*（lntan3pi/8-lntanpi/8)。解析过程如下：S1/(sinx+cosx)dx积分区间0到1/2π =根2*Ssec(x-pi/4)d(x-pi/4)=根2*ln|tan(x/2+pi/8)积分区间0到1/2π =根2*（lntan3pi/8-lntanpi/8)
∫1/(sinx+cosx)dx=∫1/sin(x+π/4)dx=∫csc(x+π/4)dx =ln(csc(x+π/4)-cot(x+π/4))+C 注：最外面的括号应为绝对值 不定积分已经算出来了，定积分就自己代值了。
∫1/(sinx+cosx)dx=∫1/sin(x+π/4)dx=∫csc(x+π/4)dx=ln(csc(x+π/4)-cot(x+π/4))+C注:最外面的括号应为绝对值不定积分已经算出来了,定积分就自己代值了. 34864 求定积分x在0到π/2上 1/(cosx+sinx)dx ∫1/根号2cos(x-π/4)dx=根号2/2 ∫1/cos(x-π/4)d(x-π/4)=根...
百度试题 题目函数sinx+cosx在[0,π/2]上的定积分等于()。 A.0B.1C.2D.1/2相关知识点: 试题来源: 解析 C 反馈 收藏