sinx+cosx为什么要把根号2提出来? 相关知识点: 试题来源: 解析 这是公式.把a·sinx+b·cosx化成一个三角函数式时,提√(a²+b²),进而用两个和与差的正弦公式.sinx+cosx=√2[(√2/2)sinx+(√2/2)cosx]=√2[sinx·cos(π/4)+cosx·sin(π/4)]=√2·sin(x+π/4) ...
解答一 举报 这是公式.把a·sinx+b·cosx化成一个三角函数式时,提√(a²+b²),进而用两个和与差的正弦公式.sinx+cosx=√2[(√2/2)sinx+(√2/2)cosx]=√2[sinx·cos(π/4)+cosx·sin(π/4)]=√2·sin(x+π/4) 解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答 更多答案(2) ...
答案解析 查看更多优质解析 解答一 举报 取根号2是由sinx和cosx前面的系数决定的.因为本题中sinx和cosx的系数为1,所以根据公式:根号下(1的平方加1的平方) 即√2求出来后:√2*(√2/2sinx+√2/2cosx)=√2(sinxcos45+sin45cosx) =√2(x+π/4) 解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答 ...
引入辅助角是提取两系数平方和的平方根，两系数均为1，平方和的平方根就是根号2；sinx+cosx=√2[(√2/2)sinx+(√2/2)cosx]=√2[sinxcos(π/4)+cosxsin(π/4)]=√2sin(x+π/4)这就叫做引入辅助角；
不是公式，是一种化法，sinx和cosx的系数都为1,利用勾股定理，可得另一边为根号2，相当于：sinx+cosx=根号2(根号2/2sinx+根号2/2cosx)=根号2(sin(x+45度))，以后遇到类似情况也可以用同样的方法简化解题。
由公式：asinx + bcosx = [√(a^2 + b^2)] × sin(x+φ),其中tanφ=b/a sinx+cosx=[√(1^2 + 1^2)]sin(x+45度）=√2sin(x+45度)
利用三角函数公式：f(x)=√2(√2/2sinx+√2/2cosx)=√2(cos45°sinx+sin45°cosx)=√2sin(x+45°)
凑一个sqrt2*sin45 和sqrt2cos45 用公式带进去即可 2.利用柯西不等式也可以
应该前面的系数是根号2，不是2，这是化归公式，或者叫辅助角公式，证明的话你去百度一搜就可以
解由sinx+cosx=√2 得√2（√2/2sinx+√2/2cosx）=√2 即√2sin（x+π/4)=√2 即sin（x+π/4)=1 即x+π/4=2kπ+π/2,k属于Z 即x=2kπ-π/4,k属于Z 故tanx =tan（2kπ-π/4)=tan（-π/4)=-tan（π/4)=-1 ...