证明：x->0 sin1/x 为有界函数 sinx 为0，结果为0 x->无穷 |sinx|小于等于1 有界函数 sin1/x = [(sin1/x/(1/x)]*(1/x) 前者为1，后者为0，结果为0 所以为无穷小
lim（x无穷）x乘以sin（x分之一） =sin(1/x)/(1/x) 换元 =sint/t =1 lim（x无穷）sinx／x sinx是有界函数，值域是【-1,1】，而x会趋向无穷大， 有界量乘以无穷小等于0
当x趋向于无穷小时，x乘sinx分之一的极限才等于1，当x趋向无穷大的时候，这个分式是没有极限的。在高等数学介绍两个重要极限的时候就介绍过这个极限了。一般是用几何图形来解释的。当时介绍的时候，是sinx/x这一个比值，但极限是一样的。
解：f(x)=x·sin(1/x)分式有意义，x≠0 lim xsin(1/x)x→∞ =lim sin(1/x)/(1/x)x→∞ =1 x→0时，sin(1/x)有界，x→0，xsin(1/x)→0 函数f(x)的值域为(0，1)
lim（x无穷）x乘以sin（x分之一） =sin(1/x)/(1/x) 换元 =sint/t =1 lim（x无穷）sinx／x sinx是有界函数，值域是【-1,1】，而x会趋向无穷大， 有界量乘以无穷小等于0
方法如下，请作参考：若有帮助，请采纳。
【lim(x无穷)x乘以sin(x分之一)等于1令1/x=y,x=1/y原式=lim(y-->0)1/y*siny=1【lim(x无穷)sinx/x 就不能等于一-lim1/x 分析总结。 为什么limx无穷x乘以sinx分之一等于1limx无穷sinxx就不能等于一结果一 题目 为什么lim(x无穷)x乘以sin(x分之一)等于1 lim(x无穷)sinx/x 就不能等于一...
由泰勒展开公式,sinx在x=0处展开 sinx=x+o(x), o(x) 是x的高阶无穷小 由和取低阶limx→0xsinx=limx→0xx+o(x)=limx→0xx=1 故sinx和x是等价无穷小 编辑于 2023-09-19 11:29・IP 属地四川 AI 总结 为什么x乘以sinx分之一等于1? 已引用 8 位答主的内容 查看AI 回答1...
简单计算一下即可，答案如图所示
具体来说，当x无限接近于0时，x趋向于0的速度比sin(1/x)的波动更快，因此乘积趋向于0。然而，当x非常接近0但不等于0时，sin(1/x)的值会在-1和1之间波动，但x乘以sin(1/x)的值趋向于0。因此，这个极限问题的实质是探索两个趋向于0的量的乘积的行为。这个重要极限的证明方法多样，其中一种...