百度试题 题目例18(sinx、cosx恒等式求不定积分) 求[(sin3x.cos3x)dr.相关知识点: 试题来源: 解析反馈 收藏
sin^3x的不定积分为：1/3cos^3-cosx+C。解：∫sin^3dx=∫sin^2*sinxdx=∫）d=∫-1）dcosx=∫cos^2dcosx-∫1dcosx=1/3cos^3-cosx+C。不定积分公式：∫cosxdx=sinx+C、∫sinxdx=-cosx+C、∫cscxdx=-cotx+C、∫2dx=2x+C。积分中常见形式：求含有e^x的函数的积分∫x*e^xdx=∫xd...
=-1/3cos3x+C 即sin3x的不定积分为-1/3cos3x+C。
根据三角函数的积分公式,sinu的积分为-cosu+C。将u代回原式,得到sin3x的积分为-1/3cos3x+C。 这种方法的关键在于找到一个合适的换元,使得原积分转化为一个更容易求解的积分。在求解sin3x的积分时,选择u=3x作为换元,是因为这样可以将原积分转化为对sinu的积分,从而直接应用三角函数...
∫cos3xdx =∫(cos3x)/3 d3x =(sin3x)/3+C
对于单个sin3x求积分是容易的,例如: 我们只需要令dx变成3x就可以,但倘若积分式出现这样的,又该怎么处理呢? 你会发现,不论怎么凑,总有一个sin不满足后面的整体微分式。 让我们来考虑化归吧!试着将sin3x转化成sinx,实际上,三倍角公式做的就是这个工作。 sin3x=sin(x+2x)=sinxcos2x+cosxsin2x=sinx(1-2...
方法如下，请作参考：
cosx)，第二次分部积分法 = sinx*sin3x + 3cosx*cos3x - 3∫cosx d(cos3x)，第二次分部积分法 = sinx*sin3x + 3cos*cos3x + 9∫cosx*sin3x dx (1-9)∫cosx*sin3x dx = sinx*sin3x + 3cosx*cos3x ∫cosx*sin3x dx = (-1/8)(sinx*sin3x + 3cosx*cos3x) + C ...
回答：d(cos3x)=-3sin3x 乘(-1/3)是为了让(-1/3)d(cos3x)=sin3x
可以通过求导来理解系统的瞬时变化率。这在工程、经济、生物科学等多个领域都有广泛的应用。因此，虽然 y = sin 3x 求导后不是直接得到 cos 3x，而是 3 cos 3x，但这个结论对于理解和应用微积分理论至关重要。理解这一点不仅有助于提高解题能力，还能促进我们对数学和科学原理的深入理解。