y=cos1/x的图像，如下图：y=sin1/x的图像，如下图：
由于lim(x趋向于0)时（x的平方）=0，是无穷小量，而|lim(x趋向于0)（cos1/x）|<=1,是有界量，根据无穷小量乘以有界量等于无穷小量，知 lim(x趋向于0)时（x的平方）乘以（cos1/x）=0 事实上，当x趋近于零时，cos（1/x）和sin（1/x）都是在区间[-1,1]上的无穷跳变函数。
如上图所示，sin1/x 的图像，根据图像可知，可得其在区间[-∞,-2/π]单调递减, 在区间[-2/π,2/π]无单调性,在[2/π,+∞]单调递减，与sinx的单调性有区别。此函数的取值范围为[-1，1]，与sinx函数的取值范围相同。
lim(x->∞) sin(1/x)cos(1/x)=sin0.cos0 =0
0到360度，π/2 0 π/2-a/b
令t=1/x,t趋于0 lim(sint+cost)^(1/t)=lim[1+(sint+cost-1)]^{[1/(sint+cost-1)]*(sint+cost-1)/t} 再因为t趋于0时,lim(sint+cost-1)/t=lim(cost-sint)=1 所以 lim(sint+cost)^(1/t)=lim[1+(sint+cost-1)]^{[1/(sint+cost-1)]*(sint+cost-1)/t} =e ...
令t=1/x,t趋于0 lim(sint+cost)^(1/t)=lim[1+(sint+cost-1)]^{[1/(sint+cost-1)]*(sint+cost-1)/t} 再因为t趋于0时,lim(sint+cost-1)/t=lim(cost-sint)=1 所以 lim(sint+cost)^(1/t)=lim[1+(sint+cost-1)]^{[1/(sint+cost-1)]*(sint+cost-1)/t} =e ...
当x∈R时－1≤sinx≤1,当x趋于0时，1／x趋于∞，所以sin1／x∈[－1,1]当然是有界函数。当1／x=2kπ,k∈Z时cos1／x=1,当1／x=2kπ＋π,k∈Z时cos1／x=－1而x趋于0时，以上两种情况都有可能，所以cos1／x无意义
lim(sin1/x+cos1/x)^x 当x→∞时解法如下。极限问题是数学学习的基本问题，是整个数学分析的基石。学习再多的求极限的方法都不为多，极限问题是一个难点问题，有很多解题思路和方法。我们知道洛必达法则是通过使用Cauchy中值定理证明得到的，但洛必达并不是万能的。有些问题是使用洛必达不能解决...
sin1/x·cos1/x=1/2sin2/x