这和 score-based model 基于 score matching 进行训练,使用朗之万采样生成新样本看起来是没啥关系的。 但是后来,DDPM[^2] 的提出揭示了这两者的等价性:他们表明,用于训练 diffusion probabilistic model 的 ELBO 本质上等同于 score-based generative models 中使用的加权组合 score matching objectives。此外,使用一...
g(t):diffusion coefficient (diffusion系数) w: Brownian motion (布朗运动) 也就是说一次扩散dx是由确定性和不确定性的两个过程组合而成。布朗运动具有增量独立性、增量服从高斯分布且轨迹连续。我们定义f(x,t)dt为确定性变化过程,g(t)dw为不确定性变化过程(dw-布朗运动的微分就相当于随机采样),如下图所示...
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Score-based generative models我们在上文中,大致介绍了 Diffusion SDE 模型的 pipeline。在下文中,我们来欣赏 Diffusion SDE 背后的思想。我们需要了解 score function,Langevin Dynamics 和 MCMC。Score Function搭建一个生成模型时,通常会考虑得到他的概率分布 P(x)P(x)P(x),如果我们选择模型作为该生成模型的概率...
他还展示了将SDE转化为probability flow ODE，以实现更精确的似然计算。扩散模型和score-based模型的交汇发展始于2015年的diffusion probabilistic model，后来DDPM揭示了两者之间的内在联系，使得算法路径得以统一。宋飏博士的研究不仅推动了生成模型的发展，还展示了它们在数学上的统一性。
式(4)与式(39)的score一致,因此可以用基于前向过程SDE(式3)构造score based model的训练样本,训练完成后用reverse diffusion ODE(式39)做生成。(DDIM是上式的一个特例) 用ODE采样过程有多个好处:首先目前数学界对ODE数值求解的研究更为深入,有更高阶、效果更好数值求解方法可以使用;其次ODE的没有引入随机性,初...
SDE= sde(DriftRate,DiffusionRate)creates a defaultSDEobject. example SDE= sde(___,Name,Value)creates aSDEobject with additional options specified by one or moreName,Valuepair arguments. Nameis a property name andValueis its corresponding value.Namemust appear inside single quotes (''). You ca...
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Create drift and diffusion functions that are accessible by the common (t,Xt) interface: Get F = @(t,X) 0.1 * X; G = @(t,X) 0.3 * X; Pass the functions to sde to create an object (obj) of class sde: Get obj = sde(F, G) % dX = F(t,X)dt + G(t,X)dW obj...