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三棱锥S-ABC的各顶点均在球O上,SC为该球的直径,AC=BC=1,∠ACB=120°,三棱锥S-ABC的体积为,则球的表面积为 A. 4π B. 6π C. 8π D
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设球O的半径为R,则2R=SC=4,∴ R=2, 因此,球O的表面积为4π R^2=16π . 故选:D. 作出示意图,并作出△ABC的外接圆圆E,得出SD⊥平面ABC,计算出△ABC的面积,并计算出三棱锥S-ABC的高SD,利用正弦定理计算出圆E的直径CD,然后利用勾股定理求出SC,即球O的直径,最后利用球体表面积公式可得出答案.反...
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如图,四棱锥S—ABCD的底面ABCD是正方形,SA⊥底面ABCD,E是SC上的一点, (1)求证:平面EBD⊥平面SAC; (2)若SA=2,AB=4,求点A到平面SBD的距离; (3)当的值为多少时,二面角B-SC-D的大小为120°?并给出证明. 试题答案 在线课程 (1)证明:如图所示,SA⊥面ABCD则SA⊥BD,又AC⊥BD,则BD⊥面SAC,而DB面EB...
22.解:过点D作DC的垂线交SC 于点E,以 D为原点,分别以 A DC,DE,DA所在直线为r轴,y 轴,轴,建立空间直角坐标系,B 如图80所示. ∵∠SDC=120° . D S ∴∠SDE=30° .又SD =2.则点 C E *3 x S到y轴的距离为1.到x轴的距 图80 离为 √3 .则有D(0.0.0).S(-1. √3,0) .A(0.0....
(3)若AB=2,求当SA的值为多少时,二面角B-SC-D的大小为120°.并说明理由. 试题答案 在线课程 分析(1)利用SA⊥底面ABCD,可得SA⊥BD.利用ABCD是正方形,可得AC⊥BD,即可证明BD⊥平面SAC,平面EBD⊥平面SAC. (2)设AC∩BD=O,连接SO,可得SO⊥BD.令点A到平面SBD的距离为h,由SA⊥平面ABCD,利用1313•S△SB...
设SA=x,在Rt△BMO中,BM=BOcos30∘=26√3.又S△SBC=12BM⋅SC=12SB⋅BC,∴26√3⋅x2+22×2−−−−−−−−√=x2+22−−−−−√×2,解得x=2.∴当SA=2时,二面角B−SC−D的大小为120∘. (1)利用SA⊥底面ABCD,可得SA⊥BD.利用ABCD是正方形,可得AC⊥BD,...