拉东-尼克蒂姆定理(Radon-Nikodym) 大道至简 中国科学技术大学 数学博士 38 人赞同了该文章 设(X,F) 是一个可测空间,集函数 λ:F→R⊔{+∞} 称为一个符号测度(或荷或广义测度), 如果λ(∅)=0 并且具有绝对 σ-可加性, 即对任意 A=⊔i=1∞Ai,Ai∈F,λ(A)=∑i=1∞λ(Ai) . ...
Radon-Nikodym 定理 Radon-Nikodym 定理测度论中的最核心结果,它是Lebesgue 测度下微积分基本定理的推广,对一个符号测度,我们希望定义它们在某种意义下的导数,这个定义的源泉始于如果一个不定积分视作某个函数的原函数,那么这个函数就可以看作原来不定积分的导数。 R-N 导数 假设φ 是测度空间(X,F,μ) 上的符号...
Radon-Nikodym 定理: 设(Ω,F,μ)是σ有限测度空间,ν是(Ω,F)上的σ有限符号测度,如果ν关于μ绝对连续,则存在可测函数f:Ω→R使得 ν(A)=∫Af(ω)μ(dω),∀A∈F. 特别当ν为测度时,可取f为非负可测函数,函数f在关于μ几乎处处相等的意义下是惟一的,并称f称为ν关于μ的 Radon-Nikodym 导数...
Radon-Nikodym定理,又称拉东-尼科迪姆定理,是测度论中的一个重要定理,它被视为微积分基本定理在测度论中的推广。这个定理建立了两个测度之间的关系,特别是当一个测度相对于另一个测度绝对连续时,可以找到一个函数(即拉东-尼科迪姆导数)来描述这两个测度之间的“变化率”。 具体来说,设(Ω,F,μ)是一个σ有限...
radon nikdym定理是数学分析中的一个重要定理,它在测度论、泛函分析以及概率论等领域都有着重要的应用。该定理由奥地利数学家约翰·拉登(Johann Radon)和俄罗斯数学家奥斯特里安·尼基蒂姆(Otton Nikodym)分别在20世纪早期提出,被认为是测度论中的一个重要突破,为后续的研究和应用提供了基础。 二、定理内容 radon nikdy...
Radon-Nikodym定理定义了一个重要的概念,即概率分布之间的关系,它描述了概率分布之间可以如何转换。它主要指出,如果一个概率量的分布可以由另一个概率量的分布所替代,那么这两个概率分布之间存在着一种特殊的关系,称为Radon-Nikodym关系。 Radon-Nikodym定理的主要思想是,如果一个概率量的分布可以由另一个概率量的分布...
3.8 Radon-Nikodym 定理 这一节我们都在测度空间 中考虑,其中 是带号测度(signed measure)。 Section 1 绝对连续(absolutely continuous) 定义1(绝对连续) 设 是测度空间( 是带号测度), 是定义在 上的带号测度。我们称 是相对于 绝对连续的(记作
由Radon-Nikodym定理,存在函数 f∈F 使得对任意的 A∈F 有∫Afdμ=ν(A) . 称该函数为 ν 相对μ 的Radon-Nikodym导数,记 dν/dμ=f . Remark : 把Radon-Nikodym导数写成 dν/dμ=f 是有实际意义的,利用测度积分的构造方法,不难证明 ∫gdν=∫gfdμ . 为此,也常记 dν=fdμ . 可见它与普通...
3.8 Radon-Nikodym 定理 这一节我们都在测度空间 (X,a,μ) 中考虑,其中 μ 是带号测度(signed measure)。 Section 1 绝对连续(absolutely continuous) 定义1(绝对连续) 设(X,a,μ)是测度空间(μ 是带号测度), ν 是定义在 a 上的带号测度。我们称 ν 是相对于 μ 绝对连续的(记作 ν≪μ),如果...