计算函数的 Radon 变换 二维函数的 Radon 变换用沿着平面中的线上的积分表示函数,并且为 CT 扫描和其他断层扫描重建技术提供了理论基础。第 12 版中的RadonTransform函数可用于计算解析形式的 Radon 变换。 计算函数的 Radon 变换。 Copy to clipboard. In[1]:=...
1、Radon变换定义 图像变换：为了有效和快速地对图像进行处理，常需要将原定义在图像空间的图像以某种形式转换到另外一些空间，并利用在这些空间的特有性质方便地进行一定的加工，最后再转换回图像空间以得到所需的效果。正变换：图像空间到其他空间反变换：其他空间到图像空间 1、Radon变换定义 对f(x,y)的Radon变换Rf...
Radon变换是沿着以特定角度定向的径向线的图像强度的投影。如果theta是标量,R则是包含theta度数的Radon变换的列向量。如果theta是向量,R则是其中每列是其中一个角度的Radon变换的矩阵theta。如果省略theta,则默认为0:179。 [R,xp] = radon(...)返回一个xp包含对应于每行的径向坐标的向量R。 径向坐标返回在xp沿...
Radon变换 这个变换讲述的就是将2D物体投影成1D的过程。2D的两个维度记作x和y,1D的数据只有1个维度,我们记作s。但是我们还需要考虑这个radon变成的1D其实是在某一个特定投影角度下的1D数据,所以其实上是还要加上角度的变量θ . 用作数学的表示,那就是radon变换就是将f(x,y)变成R(θ,s) 的过程。这个公式...
• Radon变换可以理解为图像在 空间的投影, • ( p, ) 空间上的每一点对应(x,y)空间中的一条直 线。 • Radon变换可以用于直线检测,可以针对非二值 图像,它的积分运算环节抵消了噪声所引起的亮 度起伏。 ( p, ) 二、Radon变换的基本性质 • 1、线性 Raf bg aRf ...
至此,我们理解了什么是radon变换,是一个多角度投影的正向过程。 中心切片定理 中心切片定理是断层扫描成像的理论基础。这个定理还可以叫做:投影切片定理和傅里叶中心切片定理。二维图像的中心切片定义指出:二维图像f(x,y)的 角度的投影 的傅里叶变换 等于函数f(x,y)的傅里叶变换 ...
(x,y)→(p,θ)从笛卡尔空间映射到Radon空间。 雅可比行列式是换元积分的变元面积倍数。设二维积分f(x,y):\mathbb{R} ^2\rightarrow\mathbb{R},那么积分微元ABCD面积为\Delta \sigma = dxdy。那么,换元成f(u,v),其中线性变换T(x,y)=(u,v),即微元映射为一平行四边形A'B'C'D',其面积为 ...
关于Radon变换我们还可以说很多. 正如Fourier变换那样,它也有类似的卷积公式、Plancherel等式、Parseval等式,并有一些运算公式. 它也可以推广到高维. 但这不是本文主要关心的问题.现在我们要处理的问题是“有限情形的Radon变换”. 具体地讲,我们考察有限域 K 上的有限维线性空间 V 上的Radon变换,此时就不用考虑积分...
1、Radon变换定义 图像变换：为了有效和快速地对图像进行处理，常需要将原定义在图像空间的图像以某种形式转换到另外一些空间，并利用在这些空间的特有性质方便地进行一定的加工，最后再转换回图像空间以得到所需的效果。正变换：图像空间到其他空间反变换：其他空间到图像空间 1、Radon变换定义 对f(x,y)的Radon变换Rf...
在一个平面内沿与原点的距离为d,方向角为θ的直线对原函数f(x,y)做线积分,得到的像函数F(d,θ)就是函数f的Radon变换.这是二维的情况. 简单来说,Radon变换就是求投影(projection)的理论方法.应用于CT中. 分析总结。 在一个平面内沿与原点的距离为d方向角为的直线对原函数fxy做线积分得到的像函数fd就是...