该方程表示的是一个圆或者圆的轨迹。具体解释如下：参数方程形式：给定的方程 $x = rcostheta$ 和 $y = rsintheta$ 是圆的参数方程形式。在这里，$r$ 代表圆的半径，$theta$ 代表圆上某一点与正 x 轴之间的夹角。转化为标准方程：通过平方和公式，我们可以将参数方程转化为标准方程。即，
曲线r=2½sinθ与r²=cos2θ所围成图形面积为：pi/6+(1-√3)/2。解：本题利用了定积分的性质求解。因为r=√2sinθ表示圆，且圆心在点(√2/2,pi/2)处，半径为√2/2。r^2=cos2θ,表示双纽线。又有极角θ范围是[-pi,-3pi/4],[-pi/4,pi/4],[3pi/4,pi]再联立两...
例9.2.22 求位于两圆$$ r = 2 \sin \theta $$和$$ r = 4 \sin \theta $$之间的均匀薄片的质心.
根据预设的 a 和 l 值,计算各组变量是否满足x \leq \frac{l}{2}sin\theta, 得到 k 值或\frac{k}{n}值。 实现方法很多,试举例如下: for循环方法 buffon_1 <- function(n=n,a = 1, l = 0.8){ k <- 0 theta <- runif(n, 0, pi) x <- runif(n, 0, a/2) for (i in 1:n) {...
圆绕原点旋转时,所有点均绕原点同步旋转。设原圆上某点坐标为\((x, y)\),旋转60°后的坐标可通过旋转矩阵计算:(cases)x' = xcosθ - ysinθ y' = xsinθ + ycosθ(cases)其中\(\theta = 60^\circ\),代入\(\cos60^\circ = \frac{1}{2}\)和\(\sin60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2...
极坐标函数r=2cos(θ)的函数图象是：极坐标与直角坐标互换公式为：x＝rcosθ，y＝rsinθ；将r=2cos(θ)两边同乘r， r²＝2rcosθ，即x²＋y²＝2x；∴图像是个圆，圆心﹙1，0﹚半径是1。极坐标：极坐标，属于二维坐标系统，创始人是牛顿，主要应用于数学领域。极坐标是指...
2Rcos(theta)（r是半径，theta是极角），那么圆的弧长计算过程如下：在平面内取一个定点O，叫极点，引一条射线Ox，叫做极轴，再选定一个长度单位和角度的正方向（通常取逆时针方向）。对于平面内任何一点M，用ρ表示线段OM的长度（有时也用r表示），θ表示从Ox到OM的角度，ρ叫做点M的极径，θ叫做...
扇形的周长由半径 \(r\),半径 \(r\) 和弧长 \(l\) 组成,因此周长可以表示为: \[ 2r + l = 6. \] 扇形的弧长 \(l\) 与半径 \(r\) 和圆心角 \(\theta\)(以弧度为单位)之间的关系为: \[ l = r\theta. \] 将 \(l = r\theta\) 代入周长方程,得到: \[ 2r + r\theta = 6 ...
SO(2,R) 的几何直观仍然是单位圆。有趣的是 SO(3,R) ,类似可以进行以下构造,注意其分块对角矩阵的形式: \{R_\theta \oplus 1\} = \Big\{ \begin{bmatrix} \cos\theta & \sin\theta & 0 \\ -\sin\theta & \cos\theta & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} \Big\} \lhd \text{SO}...
y ^ { 2 } = 1 $$由ta$$ \theta = \frac { y } { x } $$将极坐标方程$$ \theta = \frac { \pi } { 4 } $$为$$ y = x $$根据圆关于直线对称还是圆$$ x ^ { 2 } + ( y - 1 ) ^ { 2 } = 1 $$ 再将所求圆方程化为极坐标方程$$ \rho = 2 \sin \theta $$...