3. 如何将双重步位移应用于QR迭代中 在双重步位移的QR迭代中,每次迭代都会引入两个位移参数s_k和s_{k+1}。这两个位移参数用于修改QR迭代中的矩阵,从而加速收敛过程。具体步骤如下: 在第k步迭代中,对矩阵A_k进行QR分解,得到A_k=Q_kR_k。 计算R_kQ_k,得到中间矩阵M_k。 对M_k应用位移,得到M_k'=M...
QR迭代法是一种求解矩阵特征值和特征向量的迭代算法。它基于矩阵的QR分解，通过迭代得到一个上三角矩阵，该矩阵的对角线上的元素就是原矩阵的特征值，而对应的特征向量可以通过反向迭代求得。QR分解是将一个矩阵分解为一个正交矩阵和一个上三角矩阵的乘积的过程。对于一个实对称矩阵A，可以通过QR分解得到A=QR，其中...
qr迭代法是一种迭代算法,通过不断迭代矩阵的qr分解来逼近矩阵的特征值和特征向量。 2. qr分解 qr分解是将一个矩阵分解为一个正交矩阵和一个上三角矩阵的乘积。qr分解可以用于求解线性方程组、最小二乘问题等。对于一个n阶矩阵A,它的qr分解可以表示为A=QR,其中Q是一个n阶正交矩阵,R是一个上三角矩阵。 3. ...
目录 收起 QR分解求特征值: 原理: QR分解求特征值: 矩阵A可分解为正交矩阵Q与上三角矩阵R的乘积,表示为: A=Q1R1 A1=R1Q1 Ai=Qi+1Ri+1 ... ... Ai+1=Ri+1Qi+1 重复次数k趋近于无限大时, Ak 会趋近于一个上三角矩阵,其对角线上的值即为特征值。 原理: 由Ai=Qi+1Ri+1 可得 ...
QR迭代收敛性证明: 根据不同QR分解方法差异的优化 本文为笔者学习有感,慨叹于这种方法的巧妙和线性代数的优美所写,只图一乐,多有纰漏,如有错误,敬请指正。(吐槽一句THUEE的数算课经常flybitch,确实对算法新手不太友好) 题目 注意事项 本文的QR分解求特征值似乎是只能求解有n个不同实特征值的非奇异矩阵,迭代法...
接下来,我们将详细解读一个用于计算矩阵特征值的QR迭代法MATLAB代码,并探讨其工作原理和实施要点。 一、初始化矩阵 初始化阶段,我们首先定义一个待求解特征值的矩阵A,然后考虑是否需要对A进行预处理,如缩放、平移等,使其具有更好的数值稳定性。 A = [1, 2, 3; 4, 5, 6; 7, 8, 9]; % 示例矩阵 ...
QR迭代法是一种基于矩阵分解的数值方法,它可以用来求解一个实方阵或复方阵的特征值和特征向量。QR迭代法的基本思想是通过不断地对矩阵进行正交相似变换,将矩阵转化为上三角矩阵或者对角矩阵,从而得到矩阵的特征值和特征向量。QR迭代法的优点是收敛速度快,精度高,适用于大规模矩阵求解。 QR迭代法的步骤如下: 1.将待...
QR 迭代法是求解特征值和特征向量的一种有效方法。 二、QR 迭代法求特征值特征向量的原理 1.QR 分解的概念 QR 分解是一种常用的矩阵分解方法,它可以将一个非奇异矩阵 A 分解为一个正交矩阵 Q 和一个上三角矩阵 R 的乘积,即 A=QR。其中,正交矩阵 Q 的列向量是标准正交基,上三角矩阵 R 的对角线元素为...
则由QR算法产生的{Ak}本质收敛于分块上三角矩阵(对角块为一阶和二阶子块)且对角块中每一个2×2子块给出A的一对共轭复特征值，每一个一阶对角子块给出A的实特征值，即其中m+2l=n，BI(i=1，2，…，l)为2×2子块，它给出A的一对共轭特征值．
而qr迭代法的缺点包括：qr迭代法本身比较复杂，容易出错。每次qr分解都需要进行多次矩阵乘法操作，非常耗时...