牛顿迭代法(Newton's method),又称为牛顿-拉弗森方法(Newton-Raphson method),是一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法。该方法的基本思想是从一个初始猜测值 x0x_0x0 开始,通过迭代更新这个值,逐步逼近方程的根。 2. 牛顿迭代法的数学公式 每一步的迭代公式为: [ x_{n+1} = x_n - \frac{f(x_...
1.1.2 实现Newton-Raphson方法的Python代码 import sympy as sp def newton_raphson(f, df, x0, tol=1e-6, max_iter=100): x_n = x0 for _ in range(max_iter): fx_n = f(x_n) dfx_n = df(x_n) if dfx_n == 0: raise ValueError("Derivative is zero, Newton-Raphson method fails....
root = bisection_method(example_func, 1, 2) print(f"The root is: {root}") 二、牛顿法 牛顿法(Newton-Raphson method)是一种快速收敛的迭代法,适用于光滑函数。该方法利用导数信息来更新近似值。 1. 原理 牛顿法的迭代公式为: [ x_{n+1} = x_n – \frac{f(x_n)}{f'(x_n)} ] 通过不...
牛顿拉夫逊法(Newton-Raphson method)是一种常用的迭代方法,通常用于求解非线性方程的根。它的基本思想是使用函数的切线来逐步逼近方程的根。然而,在实际应用中,使用 Python 实现牛顿拉夫逊法可能会遇到各种问题。本篇文章将详细记录我们在实现牛顿拉夫逊法程序时所遭遇的问题及其解决方案。 问题背景 在进行牛顿拉夫逊...
牛顿迭代法(Newton’s method)又称为牛顿-拉弗森方法(Newton-Raphson method),它是一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法。方法使用函数的泰勒级数的前面几项来寻找方程的根。 参考链接: 用python算微积分及牛顿迭代求解高阶方程 牛顿迭代法基本思想
牛顿法(Newton’s method)又称为牛顿-拉弗森法(Newton-Raphson method),是一种近似求解实数方程式的方法。(注:Joseph Raphson在1690年出版的《一般方程分析》中提出了后来被称为“牛顿-拉弗森法”的数学方法,牛顿于1671年写成的著作《流数法》中亦包括了这个方法,但该书在1736年才出版。) ...
牛顿-拉弗森法(Newton-Raphson Method):利用梯度和黑塞矩阵进行更新,通常收敛速度较快,但计算黑塞矩阵的逆可能计算量较大。 拟牛顿法(Quasi-Newton Methods):如BFGS算法,通过近似黑塞矩阵来更新参数,平衡了计算复杂性和收敛速度。 随机梯度下降法(Stochastic Gradient Descent, SGD):每次使用一个样本或小批量样本进行更...
本文使用 Zhihu On VSCode 创作并发布原理地震作用下结构弹塑性分析会涉及非线性方程(组),因此需要对非线性方程的数值解法有一定的了解。这里采用 Newton-Raphson 迭代法进行 Romberg-Osgood 模型骨架曲线的计…
相比于其他常见的寻根方法,如 Newton-Raphson 方法和割线法,Brent 方法具有高精度、全局收敛和鲁棒性等优点。在大多数情况下,Brent 方法都比其他算法更快地收敛,尤其是当方程存在多个根或根附近存在奇点时。 importnumpyasnpimportscipy.optimize deffunc(x):returnx**3+ np.cos...
def newton_raphson(f, df, x0, tol=1e-6, max_iter=100): x = x0 for _ in range(max_iter): x_new = x - f(x) / df(x) if abs(x_new - x) < tol: return x_new x = x_new rAIse ValueError("The method did not converge within the maximum number of iterations") ...