证明很显然,p|x2−1→p|(x+1)(x−1)p|x2−1→p|(x+1)(x−1),所以p|(x+1)p|(x+1)或p|(x−1)p|(x−1)。 然而仍然,对于合数这个东西有一定几率不成立。 这个算法的做法就是,检测ap−1ap−1模pp下的值,如果不是 1 或者 -1 那么必然不是合数。如果算出来是 1 并且2|p...
Pollard-Rho算法Pollard-Rho ⼀种复杂度⼤概在O(n 1 4log n) 的分解质因数⽅法。Miller-Rabin 给定⼀个 1018范围的数，判断质数 由于费马⼩定理，我们知道当a mod p≠0 且p为质数时， a^{p-1} \equiv 1 \pmod p ，⽽如果p 不为质数，这东西有⼀定⼏率成⽴。所以我们有⼀个想法，...
[学习笔记]Pollard-rho算法1|1一.什么是Pollard-rho 这是一个用来寻找一个合数的因子的算法。很显然的,我们可以使用试除法,1~√nn之间一个一个试。很显然他很慢。1|2二.朴素的代码 我们来看一个沙雕代码。n=read(); int a=rand()%(n-2)+2; if(n%a==0)cout<<"I found "<<a; else ...
Pollard-Rho算法是John Pollard发明的一种能快速找到大整数的一个非1、非自身的因子的算法。 朴素的算法 要找到大整数的一个因子,最朴素的想法是试除法。也就是这样: int find_factor(int n) { for (int i = 2; i <= n; ++i) if (n % i == 0) return i; } 这个算法当 n 是质数时拥有最...
1、python 2、Tkinter GUI 3、rsa RSA大数N分解和素数测试是密码学中非常重要的问题。其中,RSA算法是基于大质数分解的困难性而设计的公钥加密算法,而素数测试则是判断一个数是否为质数的算法。本项目实现了基于Pollard_rho算法p+1和p-1变种的RSA大数N分解和Miller-Rabin素数测试,并使用Tkinter实现了简单的GUI界面,...
Pollard-Rho 是一种期望O(n14)时间分解质因数的算法。 Pollard-Rho 用到了 Miller-Rabin,Miller-Rabin 是一种O(logn)时间判定素数的方法。 首先来讲 Miller-Rabin,它用到了一种叫二次探测的东西和费马小定理。 Miller-Rabin 二次探测
RhoPollard Rho是一个著名的大数质因数分解算法,它的实现基于一个神奇的算法:MillerRabinMillerRabin素数测试。 操作流程 首先,我们先用MillerRabinMillerRabin判断当前数xx是否为质数,若是,则可直接统计信息并退出函数 然后是各种证明及优化,我觉得不大实用,这个板子是我改了很多遍了,也过了很多题的板子。用着很舒服...
Pollard的\(\rho\)算法是John Pollard在1975年发明的,用于分解质因数[1]。假定被分解的数为N,N的最小的质因数为\(p(p\ne N)\),那么该算法可以在\(O(\sqrt p *\alpha(N))\)的期望时间复杂度内将N分解为两个不是1的数的乘积,其中\(\alpha (N)\)是求解这两个数的最大公因数的时间复杂度,且该...
Pollard rho算法是由约翰·波拉德于1975年提出的一种随机算法。该算法的基本思想是利用数学中的循环节现象,通过随机选择一系列的值,不断迭代计算,最终得到离散对数的解。算法的具体步骤如下: 1.选择一个随机的起始点x0,计算x1 = f(x0) mod p,其中f(x)是一个特定的函数。 2.选择两个起始点x0和x1,计算它...
$ PollardRho $ 算法总结：$ Pollard~Rho $ 是⼀个很神奇的算法，⽤于在 $ O(n^{1/4}) $ 的期望时间复杂度内计算合数n的某个⾮平凡因⼦（除了1和它本⾝以外能整除它的数）。事书上给出的复杂度是 $ O(\sqrt p) $ ， $ p $ 是 $ n $ 的某个最⼩因⼦，满⾜ $ p $与 $ ...