为了抵抗Pollard的p-1因子攻击,我们通常选取两个大素数p1p1,q1q1,令p=2p1+1p=2p1+1、q=2q1+1q=2q1+1,这样得到的模数n=pq能够抵抗攻击 14、Pollard's p-1 算法: # python 脚本 x = 2 B = 2 while True: x = pow(x, B, N) s = gmpy2.gcd(x-1, N) if s != 1 and s != N: ...
Pollard‘s p-1 method是一种高效的质因数分解方法,特别适用于目标整数 n的某个质因数,p−1 是满足所有质因数都较小的光滑数。该算法基于费马小定理的一个推论,通过选择一个基 a和一个p-1因数的边界 B,逐步计算 a^B!mod n,并利用最大公约数(GCD)来寻找 n的非平凡因子。其核心思想是,如果...
y=(y*y+c)%n y=(y*y+c)%n d=gcd(abs(x-y),n)ifd==n:returnpollards_rho(n)return(d,n//d)n=0x60E303A2D6FFFF4BDF86EE10F13313F1236D7F067D52FFB4CAC84648CC87501394A798F7BBB1B5B488AA7386C374CD93DC0BA776477BDE07543F1397F130F9A9p,q=pollards_rho(n)print("Prime factors are:...
1、python 2、Tkinter GUI 3、rsa RSA大数N分解和素数测试是密码学中非常重要的问题。其中,RSA算法是基于大质数分解的困难性而设计的公钥加密算法,而素数测试则是判断一个数是否为质数的算法。本项目实现了基于Pollard_rho算法p+1和p-1变种的RSA大数N分解和Miller-Rabin素数测试,并使用Tkinter实现了简单的GUI界面,...
1、python 2、Tkinter GUI 3、rsa RSA大数N分解和素数测试是密码学中非常重要的问题。其中,RSA算法是基于大质数分解的困难性而设计的公钥加密算法,而素数测试则是判断一个数是否为质数的算法。本项目实现了基于Pollard_rho算法p+1和p-1变种的RSA大数N分解和Miller-Rabin素数测试,并使用Tkinter实现了简单的GUI界面,...
[ZZ]Pollard Rho算法思想 1975年,John M. Pollard提出了第二种因数分解的方法。Pollard rho因数分解方法基于下列几点: (1) 假定有两个整数 和 使得p可以整除 - ,但是n不能整除 。 (2) 可以证明 。因为p可以整除 - ,可以写成 。但是,因为n不能整除...
事实上算法导论给出的是O(p)，p是n的某个最小因子，满足pp与n/pn/p互质。但是这些都是期望，...
于是我们可以使用 Pollard_rho 算法。 其主要思想是找到两个数 p,qp,q ,使得 n=p∗qn=p∗q ,在不断继续分解。 设递归过程 proc(x)proc(x) ,若 xx 是质数(用 Miller_Rabin 算法判断),则 xx 是nn 的一个质因数,并退出过程。 否则找到一个数 yy ,使 gcd(x,y)>1gcd(x,y)>1 ,继续递归 pro...
1、python 2、Tkinter GUI 3、rsa RSA大数N分解和素数测试是密码学中非常重要的问题。其中,RSA算法是基于大质数分解的困难性而设计的公钥加密算法,而素数测试则是判断一个数是否为质数的算法。本项目实现了基于Pollard_rho算法p+1和p-1变种的RSA大数N分解和Miller-Rabin素数测试,并使用Tkinter实现了简单的GUI界面,...
P4718 【模板】Pollard-Rho算法 题目描述 MillerRabin算法是一种高效的质数判断方法。虽然是一种不确定的质数判断法,但是在选择多种底数的情况下,正确率是可以接受的。PollardRho是一个非常玄学的方式,用于在O(n1/4)的期望时间复杂度内计算合数n的某个非平凡因子。事实上算法导论给出的是O(p),p是n的某个...