模型问题 PINN 引入 代码展示 运行结果展示: 效果还可以吧! 总结: 模型问题 求解: 其中是一段区间,一维情况−Δu=fin Ω,u=0on Γ:=∂Ω.其中Ω=[Xa,Xb]是一段区间,一维情况Δu=uxx. PINN 引入 相比于传统数值方法,PINN 的原理非常简单,其损失函数分为两部分: L(θ)=Lr(θ)+Ld(θ), 其中 Lr(θ)=1
下面我将按照你的提示,分点介绍PINN神经网络的基本结构、原理,并展示如何在Python中实现它。 1. PINN神经网络的基本结构和原理 PINN通过构建一个神经网络来逼近偏微分方程的解。这个网络不仅学习数据,还学习物理定律(如PDEs)。在训练过程中,损失函数不仅包含数据损失,还包含物理损失(即PDE的残差)。 2. PINN神经网络...
1. 安装必要的Python库 首先,确保您已安装tensorflow和numpy等库。在命令行中输入: pipinstalltensorflow numpy 1. 2. 导入所需的库 接下来,需要在Python脚本中导入这些库: importtensorflowastf# 导入TensorFlow库importnumpyasnp# 导入NumPy库importmatplotlib.pyplotasplt# 导入Matplotlib进行可视化 1. 2. 3. 3. ...
来自专栏 · 小小博之Python编程 1 人赞同了该文章 import torch # Domain and Sampling def interior(n=1000): x = torch.rand(n, 1) y = torch.rand(n, 1) cond = (2 - x ** 2) * torch.exp(-y) return x.requires_grad_(True), y.requires_grad_(True), cond def down_yy(n=100):...
首先,我们需要安装 Python 相关库。可以使用pip安装numpy,tensorflow和matplotlib。 pipinstallnumpy tensorflow matplotlib 1. 2. 定义神经网络模型 接下来,我们定义一个简单的神经网络模型。这里我们使用TensorFlow来创建模型。 importtensorflowastf# 定义神经网络模型defcreate_model(input_dim,output_dim):model=tf.keras...
Pinn是一种求解亥姆霍兹方程的数值方法,它基于有限元方法。下面是一个Python代码示例,使用Pinn方法求解二维亥姆霍兹方程: python复制代码 importnumpyasnp importmatplotlib.pyplotasplt # 定义网格大小和边界条件 nx, ny =100,100 dx, dy =1.0/ (nx -1),1.0/ (ny -1) x = np.linspace(0,1, nx) y = ...
尽管计算成本较高且对超参数敏感,PINN仍展现出强大的泛化能力和鲁棒性,为科学计算提供了新路径。文章详细介绍了PINN的工作原理、技术优势及局限性,并通过Python代码演示了其在微分方程求解中的应用,验证了其与解析解的高度一致性。 神经网络技术已在计算机视觉与自然语言处理等多个领域实现了突破性进展。然而在微分方程...
Python代码 导入包 importtorch importmatplotlib.pyplotasplt frommpl_toolkits.mplot3dimportAxes3D 自定义种子,由于神经网络是随机设置初始解,这是为了使输出的每次结果都固定 defsetup_seed(seed): torch.manual_seed(seed) torch.cuda.manual_seed_all(seed) ...
偏微分方程(PDE)在科学计算中占有核心地位,而最新的研究已经提出了多种数据驱动的方法来求解 PDE 问题。特别是物理信息神经网络(Physics-Informed Neural Networks, PINNs)已经广泛地用于求解 PDEs。 本期我们来到 AI for PDE 领域中的物理信息神经网络方法 (Physics-Informed Neural Networks, PINNs) ,展示 PINNs 方...
该方法将偏微分方程嵌入神经网络的损失函数中,并通过自动微分进行求解。作者提出了一种新的基于残差的自适应细化(RAR)方法来提高PINN的训练效率。同时,介绍了一个用于PINN的Python库——DeepXDE,该库可以解决正向问题和反向问题,支持复杂几何域,并具有用户友好性。