PINN 求解 Burgers 方程 2.源代码地址:GitHub - sciann/sciann-applications: A place to share problems solved with SciANN 一、Burgers 方程 u,t+uu,x−(0.01/π)u,xx=0,t∈[0,1],x∈[−1,1],u(t=0,x)=−sin(πx),u(t,x=±1)=0 二、PINN 求解 1. 设置神经网络 神经网络输入...
2.PINN求解Burgers方程 ut+uuX−(0.01/π)uXX=0,x∈[−1,1],t∈[0,1],u(0,x)=−sin(πx),u(t,−1)=u(t,1)=0. 使用5层隐藏层,每层20个神经元的NN去逼近u(x,t),LBFGS优化,Tanh激活+Xavier初始化 运行我的代码可得到如下结果: importtorchfromtorchimportnnimportnumpyasnpimportma...
Burgers 方程:Top:预测解连同初始和边界训练数据。此外,我们还使用了10,000个使用拉丁超立方抽样策略生成的搭配点。Bottom:顶部图片中白色垂直线描绘的三个时间快照对应的预测解和精确解的比较。在单个NVIDIA Titan X GPU卡上进行模型训练大约需要 60 秒。
这项研究的结果也可以作为选择抽样方法的实用指南。 图:对于偏微分方程的残差 ε (x,y) ,采用不同 k 和 c 值的 RAD 抽样1000个残差点的例子 图:400点示例 图:Burgers 方程不同采样方法的 L2相对误差 图:扩散方程不同采样方法的相对误差 如果你觉得此文对你有帮助,请点赞,谢谢!
特别地,我们求解了具有光滑解的非线性Klein-Gordon方程,可以允许高梯度解的非线性Burgers方程,以及Helmholtz方程。我们在激活函数中引入了一个可扩展的超参数,当它动态改变优化过程中涉及的损失函数的拓扑时,可以对其进行优化,以实现网络的最佳性能。自适应激活函数比传统激活函数(固定激活)具有更好的学习能力,因为它大...
相比原始PINN直接处理完整大数据集,PPINN利用小数据集训练PINN带来计算加速,同时可并行训练提高效率。文中分别应用PPINN求解Burgers方程和二维非线性PDE,结果表明PPINN仅需几次迭代就能收敛,获得与时间子域数量成正比的显著速度提升。 2、Finite Basis Physics-Informed Neural Networks (FBPINNs): a scalable domain ...
我们通过几个美国实验验证了NAS-PINN的能力,包括泊松方程、Burgers方程和平流方程。总结了求解不同偏微分方程的有效神经结构的特点,可用于指导PINN中神经网络的设计。研究发现,更多的隐藏层并不一定意味着更好的性能,有时可能是有害的。特别是对于泊松和平流,具有更多神经元的浅层神经网络更适合用于PINN。研究还表明,...
方法:本文介绍了一种新的神经算子学习框架PINN (Physics-Informed Neural Network),该框架结合了数据约束和PDE约束来解决逆问题。在实验中,作者使用PINN框架成功解决了Kolmogorov流、Burgers方程、Darcy流和Navier-Stokes方程等多个物理问题。此外,PINN框架还能够通过实例微调来进一步提高解决特定问题的能力。
其中u 是要求的解, N 是非线性偏微分算子,lambda 是需要待定的参数。 用一个具体的例子(Burgers方程)来说明主要的想法和步骤 利用Neural Networks 来逼近 。定义损失函数为 其中 我们来分析一下损失函数。如果神经网络能很好地求解出PDE的解, 那么对于来自初边值的任一个点, 其值MSEu趋于零;对于内部的配置点,...
其中u是要求的解,N是非线性偏微分算子,lambda 是需要待定的参数。 用一个具体的例子(Burgers方程)来说明主要的想法和步骤 利用Neural Networks 来逼近 。 定义损失函数为 其中 我们来分析一下损失函数。 如果神经网络能很好地求解出PDE的解, 那么对于来自初边值的任一个点, 其值MSEu趋于零;对于内部的配置点, ...