很多后续的流形学习、降维方法都与LLE有密切联系。 见图1,使用LLE将三维数据(b)映射到二维(c)之后,映射后的数据仍能保持原有的数据流形(红色的点互相接近,蓝色的也互相接近),说明LLE有效地保持了数据原有的流行结构。 但是LLE在有些情况下也并不适用,如果数据分布在整个封闭的球面上,LLE则不能将它映射到二维空...
很多后续的流形学习、降维方法都与LLE有密切联系。 见图1,使用LLE将三维数据(b)映射到二维(c)之后,映射后的数据仍能保持原有的数据流形(红色的点互相接近,蓝色的也互相接近),说明LLE有效地保持了数据原有的流行结构。 但是LLE在有些情况下也并不适用,如果数据分布在整个封闭的球面上,LLE则不能将它映射到二维空...
对于降维,要保证降维之后的数据同样满足与高维空间流形有关的几何约束关系,由此演化出各种流形降维算法。 LLE 局部线性嵌入[8](locally linear embedding,简称LLE)将高维数据投影到低维空间中,保持数据点之间的局部线性关系。核心思想是每个点可以由与它相邻的多个点的线性组合而近似重构,投影到低维空间之后要保持这种线...
对于降维,要保证降维之后的数据同样满足与高维空间流形有关的几何约束关系,由此演化出各种流形降维算法。 LLE 局部线性嵌入[8](locally linear embedding,简称LLE)将高维数据投影到低维空间中,保持数据点之间的局部线性关系。核心思想是每个点可以由与它相邻的多个点的线性组合而近似重构,投影到低维空间之后要保持这种线...
下图是用LLE对MNIST数据集降维后的结果。 拉普拉斯特征映射 拉普拉斯特征映[9]射通过对图的拉普拉斯矩阵进行特征值分解而完成数据降维。它为样本集构造相似度图,然后计算拉普拉斯矩阵。如果图的邻接矩阵为W,加权度矩阵为D,拉普拉斯矩阵定义为 算法为样本点构造加权图,图的节点是每一个样本点,边为每个节点与它的邻居节...
可以看到降维到2的数据,还是有明显的区分的。 sklearn-PCA decomposition.PCA(n_components=None, copy=True, whiten=False) fromsklearn.decompositionimportPCA pca = PCA(n_components=3) pca.fit(X)printpca.explained_variance_ratio_printpca.explained_variance_ ...
LLE是一种非监督式的降维方法,与PCA降维方法相比,LLE降维后保持了初始样本间的局部关系。PCA是基于投影的最大方差的线性投影,在介绍LLE原理之前,我们首先用几张图看看PCA的降维效果: 目录 LLE算法原理 LLE算法推导 LLE算法流程 4. K近邻空间大于输入数据的维数D的情况分析 ...
局部线性嵌入LLE的主要算法局部线性嵌入是一种非线性降维算法,它能够使降维后的数据能较好地保持原有流形结构。LLE可以说是流形学习方法最...椭球面上。LLE算法思想首先假设数据在较小的局部是线性的(局部线性性),即某个数据可以由它邻域中的几个样本来线性表示。 目标:降维后上述等式依然近似成立LLE算法步骤 ISOMAP...
Discriminant Analysis所追求的目标与PCA不同,不是希望保持数据最多的信息,而是希望数据在降维后能够很容易地被区分开来。后面会介绍LDA的方法,是另一种常见的线性降维方法。另外一些非线性的降维方法利用数据点的局部性质,也可以做到比较好地区分结果,例如LLE,Laplacian Eigenmap等。以后会介绍。 LDA Linear Discriminant...
主成分分析(PCA)是一种比较经典的降维方法,它的思想主要是将数据映射到低维空间时使得数据在低维空间的方差最大。算法如下: python代码如下,我主要使用了两种方法特征值分解和奇异值分解。 为了检验试验效果,我们故意制造了三对分别在三个数据轴差1的数据,映射到二维之后,我们可以看到他们之间的距离得到了维持。 ....