定义:P为△ABC内一点,连接PA、PB、PC,在△PAB、△PBC和△PAC中,如果存在一个三角形与△ABC相似,那么就称P为△ABC的自相似点,根据定义求解问题:已知在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB边上的中线,如果△ABC的重心P恰好是该三角形的自相似点,那么cos∠PBD的值为 (2√2)/3或(5√3)/9. 相关知识点: 相...
1概念学习已知△ABC,点P为其内部一点,连接PA、PB、PC,在△PAB、△PBC和△PAC中,如果存在一个三角形,其内角与△ABC的三个内角分别相等,那么就称点P为△ABC的等角点.理解应用(1)判断以下两个命题是否为真命题,若为真命题,则在相应横线内写“真”;反之,则写“假”①内角分别为30、60、90的三角形存在等角点...
【定义】已知P为△ABC所在平面内一点,连接PA,PB,PC,在△PAB,△PBC和△PAC中,若存在一个三角形与△ABC相似(全等除外),那么就称P为△ABC的“共相似点”,根据“共相似点”是否落在三角形的内部,边上或外部,可将其分为“内共相似点”,“边共相似点”或“外共相似点”.(1)据定义可知,等边三角形___(填...
如图①,P为△ABC内一点,连接PA、PB、PC,在△PAB、△PBC和△PAC中,如果存在一个三角形与△ABC相似,那么就称P为△ABC的自相似点.(1)如图②,已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC>∠A,CD是AB
设PA=a，则PB=2a，PC=3a 三棱锥P-ABC的体积为 V=a³以PA，PB，PC为边作长方体，则长方体也内接于球，外接球直径(即长方体体对角线)为 D=√[a²+(2a)²+(3a)²]=√14·a 所以，外接球体积为 M=1/6π·D³=7π/3·√14·a³∴ V：M=3...
设PA、PB、PC分别为坐标轴方向,点P为原点。根据题意:-△PAB面积:\(\frac{1}{2} \cdot PA \cdot PB =1.5 \Rightarrow ab=3\)-△PAC面积:\(\frac{1}{2} \cdot PA \cdot PC =2 \Rightarrow ac=4\)-△PBC面积:\(\frac{1}{2} \cdot PB \cdot PC =6 \Rightarrow bc=12\)联立解得:\...
1在等边△ABC所在的平面内求一点P,使△PAB、△PBC、△PAC都是等腰三角形,具有这种性质的点P有___个. 2(3分)在等边△ABC所在的平面内求一点P,使△PAB、△PBC、△PAC都是等腰三角形,具有这种性质的点P有 个. 3在等边△ABC所在的平面内求一点P,使△PAB、△PBC、△PAC都是等腰三角形,具有这种性质的点...
概念学习已知△ABC,点P为其内部一点,连接PA、PB、PC,在△PAB、△PBC和△PAC中,如果存在一个三角形,其内角与△ABC的三个内角分别相等,那么就称点P为△ABC的等角点.理解应用 (1)判断
且ap：dp=14：1 分析：由b、c两点向中线作垂直线，则两垂线长度相等且是三角形pab pac pbd pcd的高，设为h。因为：pab pac pbc的面积比为7:7:1。又pbc面积等于pbd与pcd面积之和。所以：面积pab：pac：pbc=7：7：1=1/2pa*h：1/2pa*h：1/2(pd+pd)*h 化简得 pa：dp=14:1 点...
∵PA=PB，∴P必定在AB的垂直平分线上 同理，P在BC的垂直平分线上 所以P是这两条垂直平分线的交点 因此是唯一的。作出这两条垂直平分线的交点P 则P也在CA的垂直平分线上 所以P即为所求，如图。七