洛谷p1082 同余方程 洛谷1082 同余方程 ax≡1(modb)ax≡1(modb) 根据同余式的定义,我们可以知道一个一次同余方程一定可以写成 ax+by=c的不定方程形式 简单证一下吧 比如 ax≡c(modb)ax≡c(modb) 我们引入一个变量k,根据mod运算的性质,我们可知该式一定可以写为:ax-kb=c的形式 我们定义y=-
题解:P1082 [NOIP2012 提高组] 同余方程 由同余知识易得,a×x≡1(modb)有解当且仅当gcd(a,b)=1。 于是本题就变为了a×x+b×y=1,用 Exgcd 算法求出一组解为x0,y0,则x0为原方程的解,通解为所有模b与x0同余的整数。 最后通过取模就得到最小的解了。 #include<bits/stdc++.h>usingnamespacestd...
[NOIP2012 提高组] 同余方程www.luogu.com.cn/problem/P1082 原式子可以写成ax+by=1的形式 根据裴蜀定理,可以配gcd,然后题目说必定有解,说明a和b的gcd是1 然后我们根据扩展欧几里得可以求出来一个解x 然后加b个a减去a个b(x加上b和y减去a)结果一样,反之亦然,说明x可以随意加减b(必定有解) 然后我们...
【洛谷P1082】同余方程【扩欧】 xxx的同余方程ax≡1(modb)ax \equiv 1 \pmod {b}ax≡1(modb)的最小正整数解。 思路: 数论是真的差,现在才来补qwqqwqqwq。 我先把原式改写为等式的形式。 ax≡1(modb)ax \equiv 1 \pmod {b}ax≡1(modb) ax−by=1ax-by=1ax−by=1 然后设x′y′x'y'x...
P1082 [NOIP2012 提高组] 同余方程 求关于\(x\)的同余方程\(ax \equiv 1 \pmod {b}\)的最小正整数解。 将\(ax \equiv 1 \pmod {b}\)转换成\(ax+by=1\),而\(ax+by=1\)有解的充要条件是\(1\% gcd(a,b) == 1\),于是乎\(gcd(a,b) == 1\),题目明确一定有解,于是我们得到\(...
P1082 同余方程—洛谷——算法笔记 题目描述 求关于x xx的同余方程 ax≡1(modb) a x \equiv 1 \pmod {b}ax≡1(modb) 的最小正整数解。 输入输出格式 输入格式: 一行,包含两个正整数 a,ba,ba,b,用一个空格隔开。 输出格式: 一个正整数 x0x_0x0,即最小正整数解。输入数据保证一定有解。
luogu P1082 同余方程 题目传送门:https://www.luogu.org/problemnew/show/P1082 题意: 求关于 x 的同余方程 ax≡1(mod b)的最小正整数解。 思路: ax≡1(mod b) ax mod b=1 ax-by=1 用扩展欧几里得即可。 代码:...[P1082] 同余方程 原题链接 扩欧板子题......
P1082 [NOIP2012 提高组] 同余方程 欧拉定理 [NOIP2012 提高组] 同余方程 解法 在这个问题中,我们想要找到 𝑥 使得ax≡1(modb)。根据欧拉定理,ab互质,得a^φ(b) ≡1(modb)。 先用欧拉φ(b),再求快速幂 为了应用欧拉定理,我们需要确认 a 和 b 是互质的,即 gcd(a,b)=1。如果 a 和 b 不是互质...
ax≡1 (mod b) 意思就是说ax 和 1 %b的余数是相等的 1%b就是1 ax%b=1 推出xa-kb=1① 这个式子有一个性质,就是如果这个式子保证成立有解 ab xy 都分别互质 exgcd的一个公式就是 ax+by=gcd(a,b) ①式中的x就是这里的x,-k就是这里的y ...
洛谷P1082 同余方程 题目描述 求关于 x 的同余方程 ax ≡ 1 (mod b)的最小正整数解。 输入输出格式 输入格式: 输入只有一行,包含两个正整数 a, b,用一个空格隔开。 输出格式: 输出只有一行,包含一个正整数 x0,即最小正整数解。输入数据保证一定有解。