当我们研究 Diophantine equation 的解时,我们可以考虑对其取模运算来证实它们的不可解性,从而,数学家自然的引入了 p-adic number 来研究一些环 (rings) 上数的局部 (local) 性质。作为 p-adic number 的推广,数学家研究了一类对象——局部域 (local field). 从Diophantine Equation 到 p-adic Number 首先我们...
因此\mathbb{Q}_p=\left\{ \displaystyle\sum_{j=-n}^{\infty}c_jp^j:0 \leq c_j \leq p-1 \right\} , 这表明 \mathbb{Q}_p 是元素的 p-adic 数的展开式是唯一的 , 这一点和十进位制的小数是不同的 . 下面我们继续讨论 Cauchy 序列的性质 . 定义6:在 \mathbb{R} 中定义不等式如下 ...
p-adic数理论是一个具有丰富结构的领域,在现代数论中具有基础地位,还可以为分析与代数提供很多有趣的实例,下面我们主要讨论一下p-adic幂级数。先从有理数域Q开始,对任何有理数x∈Q,它可以表示为x = p^na/b,这里p不整除ab,此时定义x的p-adic赋值为v_p(x)= n. 接下来,我们定义x∈Q\{0}是p-adic范数...
在数学的殿堂里，p-adic数是一种独特的存在，它们不同于我们熟知的实数，具有独特的性质和结构。p-adic数，以质数p为根基，其定义和性质涉及环论、绝对值和柯西列的精妙融合。不同于实数的无限小数，p-adic数的小数点和符号规则遵循着不同的逻辑，它们构建的N进数环，其结构受p的素因数影响，当p...
中国第一教授大人给世界第一公主殿下开的数学微课,来自二次元的素质教育补完计划, 视频播放量 934、弹幕量 2、点赞数 21、投硬币枚数 3、收藏人数 2、转发人数 5, 视频作者 Strongart教授, 作者简介 真才实学的国民教授,内容可爱硬核,自带漫展光环,欢迎coser或自媒体来
探讨p-adic数，需先理解其独特之处。根据Ostrowski定理，有理数域上的非平凡绝对值可归类为实绝对值或p-adic绝对值，分别对应实数域和p-adic数域。这两者在拓扑上都完备且局部紧致，但代数与拓扑性质大相径庭。实数域仅有一个真代数扩张，即复数域，扩张次数有限，而p-adic数域的代数闭包却为无限扩张...
历史上看,p-adic数 并非新的数字,它 最早 由 K.亨泽尔 于 1902年引入(是 有理数域 在一种非阿基米德绝对值 下 进行 完备化 的 产物),只不过对于大家来说是新的(小石头笃定听说过的人不多)。 (注意:本文是科普向的,数学上并不严谨,大家若有兴趣,可以进一步 学习 交换代数 以及 代数数论 的 相关 知识!
数论中的P-adic方法探讨了整数和有理数的特殊性质，本节将简要介绍P-adic方法及其在解决特定数学问题中的应用。首先，了解P-adic方法对于整数，其定义基于素数p。若整数n可表示为p的幂次乘积的和，则其P-adic值定义为该幂次的最大值。对于有理数的P-adic方法，考虑一个有理数a/b，其P-adic值...
p-adic数理论是一个具有丰富结构的领域,在现代数论中具有基础地位,还可以为分析与代数提供很多有趣的实例,下面我们主要讨论一下p-adic幂级数。 先从有理数域Q开始,对任何有理数x∈Q,它可以表示为x = p^na/b,这里p不整除ab,此时定义x的p-adic赋值为v_p(x)= n. 接下来,我们定义x∈Q\{0}是...