在上学期的几何学基础课程中,老师提到过p-adic分析,其在数论等领域上都有着重要的应用。而Ostrowski定理是p-adic分析中相当重要的一个结果,为p-adic分析奠定了基础。 Ostrowski定理: Q 上任一非平凡绝对赋值等价于 |x|∞ 和|x|p ,即 Q 的完备化只有 R 和Qp 两种。 这个定理给我留下了深刻印象,几乎颠覆了...
我们首先建立p-adic对数。 lemma.对∀x∈Cp,vp(x)>0,p-adic级数 logp(1+x)=Σ(−1)n−1nxn 收敛且满足logp(1+x+y+xy)=logp(1+x)+logp(1+y) 这个证明就是直接计算赋值。有趣的是p-adic对数有很强的可延拓性,即成为乘法群到加法群的同态。
理解p-adic分析的起点是了解p-adic域和万有p-adic域。p-adic域通过p-adic度量取完备化，形成一个非完备的度量空间。为使它成为完备度量空间，需再取一次完备化，形成万有p-adic域。万有p-adic域的代数闭性证明基于多项式系数逼近及根逼近原理，详细证明参考GTM198相关章节。探讨连续自同构与Galois对应...
我们深入探讨p-adic分析，特别是p-adic对数与分圆扩张的概念。Tate的证明揭示了在特定公式中不存在特定表达式的重要性。p-adic对数的建立基于收敛p-adic级数的性质，满足特定公式，显示出其独特的延拓性。引入Lemma，对任何公式，p-adic级数的收敛性及其与公式的关系揭示了p-adic对数的性质，其作为乘法群...
数域上的数列和级数的收敛性,连续性及类似于实分析的一些结果。同样对 p-adic数域上的拓扑性质给予了详细的介绍。在此基础上详细地介绍了上 的加法特征,引入p-adic数域上的实值函数的积分理论,给出 上的 p-adic导数的概念。 p Q p Q p Q 最后,给出了 ...
p-adicaspectsofJacobiforms AdrianaSofer DepartmentofMathematics PrincetonUniversity asofer@math.princeton.edu 1Introduction Weareinterestedinunderstandinganddescribingthep-adicpropertiesof Jacobiforms.Asopposedtothecaseofmodularforms,notmuchworkhas beendoneinthisarea.Theliteratureincludes[3,4,7]. Inthefirstsect...
p-adic分析,p-adic analysis p-adic decompositionp-adic分解 1.Combining the p-adic decomposition of the variables in Zpr,this paper mainly discusses the correlation immunity of k-dimension pr-valued logic functions.文章在p-adic分解意义下,讨论了k维pr值向量逻辑函数的相关免疫性。 3)p-adic integral...
摘要: 该文的目的是试图建立p-adic分析的基本理论.主要内容如下:(1)本文首先建立了非负实数域R与p-adic数域Q\M(M一个零测度集)之间的可逆映射P.(2)借助于所建立的映射,构造了p-adic数域Q中的具有平移不变性的Haar测度.因此可以在Q中引入Lebesgue积分和函数空间:L(Q)... 查看全部>>关键词:...
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