主要参考文献:Neal Koblitz:p-adic Numbers,p-adic Analysis,and Zeta-Functions(GTM58)
探讨p-adic数，需先理解其独特之处。根据Ostrowski定理，有理数域上的非平凡绝对值可归类为实绝对值或p-adic绝对值，分别对应实数域和p-adic数域。这两者在拓扑上都完备且局部紧致，但代数与拓扑性质大相径庭。实数域仅有一个真代数扩张，即复数域，扩张次数有限，而p-adic数域的代数闭包却为无限扩张。
对于不同的p, p-adic数域之间可以同构吗? 格罗卜学数学 教师资格证持证人 来自专栏 · 格罗卜的数学乐园 40 人赞同了该文章 我 们 来 证 明 一 个 小 问 题 除 非 否 则 和 不 同 构 [证明]对于任意的素数p, 方程x2=p在R中有解, 但是在Qp中无解, 所以Qp和R不同构....
sign(x)表示x的正负号。任给一个素数p,我们定义有理数x的p−adic范数为: |x|p={p−np(x)x≠00x=0 相应的,我们定义有理数x的通常范数为: |x|∞={xx>00x=0−xx<0 我们定义p−adic域Qp是有理数域Q关于p−adic范数的完备化,这样我们就有如下过程: 分式域完备化代数闭包Z⟶分式域Q⟶...
padic数域中的几何特性展现为自相似分形结构，形成无限的N叉树。每个N进整数对应于一个独特的分支，三角形形态也遵循特定的规则。总结：padic数是一个基于质数p构建的独特数系，它的小数表示、绝对值度量、有理数转化、乘法与单位根、幂等元与多项式以及几何特性都与实数系统有所不同。这些特性使得padic...
surei n盯一ri ng.Key w ords:P- adi cN um berfi el d;p-adi c anal ysi s;m easure theory近年来应用与计算调和分析理论先后被引入到p-adi c分析中来¨ ’ 3J .但是P—adi c分析理论尚不成熟,其主要原因是P—adi c分析理论仅仅是在Q 。中存在具有平移不变性的H aar测度的前提下以及单位球B...
我们定义p-adic数域Qp为Q对于p-adic范数| |p的完备化,就是说像定义R那样,取Q的元构成的(对于范数||p)柯西序列的环,然后对那些趋向0的序列构成的理想取商得到。如果x∈Qp且若(an)n∈N是x的一个代表元,则|an|p趋向R中的一个极限(同样在p^Z∪{0}中的一个极限,这是因为它的每项均在p^Z∪{0}中...
值得注意的是，在p-adic数域中，虽然根的个数受限，但系数的取值却可以是任意有理数。韦达定理揭示了不可约多项式根的共性，而N进数的几何特性则展现为自相似分形结构，形成无限的N叉树，每个N进整数对应于一个独特的分支，三角形形态也因此遵循特定的规则，例如在N>2的系统中，等边三角形的存在受到...
p-adic数理论是一个具有丰富结构的领域,在现代数论中具有基础地位,还可以为分析与代数提供很多有趣的实例,下面我们主要讨论一下p-adic幂级数。 先从有理数域Q开始,对任何有理数x∈Q,它可以表示为x = p^na/b,这里p不整除ab,此时定义x的p-adic赋值为v_p(x)= n. 接下来,我们定义x∈Q\{0}是...
P—adic数域上的微分中值定理