因而在 p-adic 数的世界里乌龟永远追不上兔子。我们之后也会称实数域 \mathbb{R} 和复数域 \mathbb{C} 上的问题为阿基米德情形, p-adic 域\mathbb{Q}_p,\mathbb{C}_p 上的问题为非阿基米德情形。 量子力学里概率的正性源于实数的平方总是正的: ...
对于不同的p, p-adic数域之间可以同构吗? 格罗卜学数学 教师资格证持证人 40 人赞同了该文章 我 们 来 证 明 一 个 小 问 题 除 非 否 则 和 不 同 构 [证明]对于任意的素数p, 方程x2=p在R中有解, 但是在Qp中无解, 所以Qp和R不同构....
p-adic数理论是一个具有丰富结构的领域,在现代数论中具有基础地位,还可以为分析与代数提供很多有趣的实例,下面我们主要讨论一下p-adic幂级数。先从有理数域Q开始,对任何有理数x∈Q,它可以表示为x = p^na/b,这里p不整除ab,此时定义x的p-adic赋值为v_p(x)= n. 接下来,我们定义x∈Q\{0}是p-adic范数...
主要参考文献:Neal Koblitz:p-adic Numbers,p-adic Analysis,and Zeta-Functions(GTM58)
p-adic数域的非Archimede性质还允许定义其整数环，如Z_p，其中p-adic数域的有限扩张构成局部环，其极大理想为唯一非零素理想。Z_p及其有限扩张在拓扑上局部紧致，因而成为紧致的离散赋值环，进而导致剩余类域为有限域。特别值得一提的是，p-adic复数域可通过tilting变换，转变为正特征的度量完备的代数闭...
p-adic数理论是一个具有丰富结构的领域,在现代数论中具有基础地位,还可以为分析与代数提供很多有趣的实例,下面我们主要讨论一下p-adic幂级数。 先从有理数域Q开始,对任何有理数x∈Q,它可以表示为x = p^na/b,这里p不整除ab,此时定义x的p-adic赋值为v_p(x)= n. 接下来,我们定义x∈Q\{0}是...
我们知道考虑domain上的解析函数环，那么取一个点可以诱导出一个环同态。a(f):=f(a)它的像集同构于...
我们把 \mathbb{Q}_p 的代数闭包记作\bar{\mathbb{Q}}_p,再把它完备化得到p进复数域\mathbb{C}_p ,和复数域 \mathbb{C}=\mathbb{R}[i] 只是一个2次代数扩张不同,\bar{\mathbb{Q}}_p和\mathbb{Q}_p的关系类似于代数数域和有理数域的关系,是无限次代数扩张。因为实数域的不可约多项式最多到...
p-adic数，以质数p为根基，其定义和性质涉及环论、绝对值和柯西列的精妙融合。不同于实数的无限小数，p-adic数的小数点和符号规则遵循着不同的逻辑，它们构建的N进数环，其结构受p的素因数影响，当p为素数时，会形成一个环，而非一个域。绝对值在p-adic数中扮演着重要角色，它赋予这些数大小的...
surei n盯一ri ng.Key w ords:P- adi cN um berfi el d;p-adi c anal ysi s;m easure theory近年来应用与计算调和分析理论先后被引入到p-adi c分析中来¨ ’ 3J .但是P—adi c分析理论尚不成熟,其主要原因是P—adi c分析理论仅仅是在Q 。中存在具有平移不变性的H aar测度的前提下以及单位球B...