NP 困難(NP-Hard, NPH) 要驗證上述的 P 問題與 NP 問題是否正確,都能以 DTM 在多項式時間內完成,但如果有些問題困難到連驗證都無法在多項式時間內完成,或者這些問題根本解不出來(如著名的「停機問題(halting problem)」),則稱這些問題為「NP 困難(NP-Hard, NPH)」問題。 所有的 NPC 都屬於「NPH」問題,但...
P与NP问题(P versus NP problem)的名称平平无奇,是因为复杂性理论学家习惯用暗示纳斯达克股票代码的标签将计算问题分类为广泛的“复杂性类别”。计算问题可以被算法(一连串精确的指令)解决。但不是所有的算法都同样有效,算法之间的差异暗示了不同类别问题之间...
1971年一个周二的下午,在美国俄亥俄州谢克海茨市的斯托弗萨默塞特酒店,史蒂芬·库克(Stephen Cook)在ACM计算理论专题研讨会上向与会者展示了他的论文,他证明了布尔表达式可满足性问题(Boolean Satisfiability Problem)是NP完备的,并且证明了重言式问题(Tautology)是NP困难(NP-hard)的[10]。这些定理也表明,重言式问题是...
The status of the P versus NP problem. Commun. ACM 52, 9 (Sept. 2009), 78–86. https://doi.org/10.1145/1562164.1562186 计算机理论在近些年并没有得到很大的发展。从2009年那篇文章发表以来,P与NP问题及其背后的理论并没有发生显著的变化,但计算世界确实发生了变化。比如说云计算,就推动了社交网络、智...
NP问题理解 1、引言算法复杂度分析中绕不开NP问题,上学的时候听得一知半解、似懂非懂,看论文也经常看到“this problem is NP hard”,借讲算法课的机会,为了给学生讲明白,自己重新学了一遍,终于把… 王强发表于读博高校那... 什么是P问题、NP问题、NP-hard问题(转载) 原文链接: 什么是P问题、NP问题和NPC...
在50年后的今天,世人仍然在试图解决这个计算机领域中最著名的问题。其实在12年前(2009年),我也曾经就该问题进行了一些讨论,大家可以看之前的《P与NP问题的现状》综述。 文章地址:Fortnow, L. The status of the P versus NP problem. Commun. ACM 52, 9 (Sept. 2009), 78–86.https://doi.org/10.1145/...
这基本上就是P/NP问题。NP代表我们可以高效检验其解答的问题。如果我告知你有300人可能形成了一个满足条件的团体,你可以相对较快地检验他们彼此之间形成的44850对用户是否都是好友关系。上文的分团问题(Clique problem)便是一个NP问题。而P则表示我们可以高效地找到解的问题。对于分团问题,我们不知道它是否在P问题...
本文，来自微软研究院、北京大学、北航等机构的研究者提出使用大语言模型 (LLM) 来增强和加速对 P versus NP 问题的研究。具体来说，本文提出了一个能使 LLM 进行深入思考并解决复杂问题的通用框架：苏格拉底推理（Socratic reasoning）。基于该框架，LLM 可以进行递归地发现、解决并整合问题，同时还能进行自我评估和...
本文,来自微软研究院、北京大学、北航等机构的研究者提出使用大语言模型 (LLM) 来增强和加速对 P versus NP 问题的研究。 具体来说,本文提出了一个能使 LLM 进行深入思考并解决复杂问题的通用框架:苏格拉底推理(Socratic reasoning)。基于该框架,LLM 可以进行递归地发现、解决并整合问题,同时还能进行自我评估和完善。
“Computer Scientists gave up when a problem is NP-complete, while Operation Research people embrace it” (计算机科学家们在NP复杂的问题面前会直接放弃,而运筹学者们会接受这一点)。 虽然笔者觉得他的这个说法有一定的偏见在里头,毕竟计科中也有大量人在研究NP复杂的问题的近似算法。但是我觉得这一番话从一...