1. 概念(蒙日问题): 蒙日(Monge)两百多前提出,将一个沙盘的沙子以最小花销传输到另外一个沙盘。另一种直观理解:把n个仓库的原料以最小代价传输到m个工厂。 2. Kantorovich Relaxation(Kantorovich问题):…
GAN idea 至此可以很自然引入接下来的Optimal Transport Theorem!核心思路就是找到一个可以处理non-overlapping情况的probability measures! OT theory involved Optimal Transport OT可以刻画分布之间很自然的变化过程,进而能给出衡量各种分布类型之间距离的度量(定义研究对象的distance,OT自动给出研究对象分布的distance)。比如...
简介 Optimal Transport (OT) 是一种数学理论,用于描述在两个不同分布之间进行数据传输的最优方式。这种理论可以用于多种应用场景,如图像处理、机器学习、统计学和计算流体力学等。 在OT理论中,我们把两个分布看作为两个“质量”分布。我们要找到一种传输方式,使得在保持两个分布的“质量”不变的前提下,能够最有效...
最优运输(Optimal Transport)近年来引起了广大学者的研究兴趣,并在NIPS和ICML等机器学习顶级会议频繁出现。然而,最优运输的基本理论对于初学者来说,并不友好:初看理论,感觉全是晦涩难懂的数学推理公式,让很多读者有点望而却步的感觉。此外,目前国内关于最优运输理论的研究还比较初步,相关中文资料也比较匮乏。因此,笔者...
最优传输算法（Optimal Transport，OT）是计算两个概率分布之间最小距离的一种优化方法。核心思想是将一个概率分布转换为另一个，使得转换后的分布与目标分布之间的距离最小。Wasserstein距离，又称Earth Mover's Distance（EMD），是衡量两个概率分布差异的度量，基于流形。最优传输算法求解步骤包括两部分。
Optimal Transport (OT) 是一种数学理论，专注于描述在不同数据分布之间进行最优传输的策略。此理论适用广泛，包括图像处理、机器学习、统计学和计算流体力学等领域。在OT理论中，两个分布被视作“质量”分布，目标是找到最有效方式在它们之间传输数据，同时保持“质量”不变。通过解决费用优化问题实现这一...
本文总结了Optimal Transport (OT)的原理及其在机器学习（ML）和统计学中的应用。OT提供了一种衡量分布之间距离的度量方法，尤其在处理连续和离散分布时，其优势在于能更好地刻画分布的几何形状，这比传统的度量如Total Variation、Hellinger和KL散度等更为直观。在机器学习中，当面临高维数据生成和低维特征...
At the close of the 1980s, the independent contributions of Yann Brenier, Mike Cullen and John Mather launched a revolution in the venerable field of optimal transport founded by G. Monge in the 18th century, which has made breathtaking forays into various other domains of mathematics ever since...
应用方面，最优传输在多个领域有着广泛的应用，包括但不限于机器学习、图像处理、经济学、物流管理等。它提供了一种衡量分布之间差异的有效工具，对优化决策、数据融合和模式识别等领域具有重要价值。参考资源：祥丰：计算最优传输（Computational Optimal Transport）运筹千里纵横论坛 | 王祥丰：计算最优传输...
Optimal Transport -25 Gradient Flows in the Wasserstein Metric 5 -- 1:22:44 App Optimal Transport -17 Entropic Regularisation 13 -- 1:16:01 App Optimal Transport -23 Numerical Solution of the Monge-Ampere Equation 7 -- 1:17:10 App Optimal Transport -14 Wasserstein Barycentres 8 -- 1...