如果 O 是三角形ABC的外心，那么 ，H 为三角形的垂心，则 OH=OA+OB+OC ；反之，若 OH=OA+OB+OC ，则 H 为三角形ABC的垂心 。证明：因为 O 是三角形ABC的外心，则 |OA|=|OB|=|OC| ，因为 (OB+OC)*(OB-OC)=|OB|^2-|OC|^2=0 ，所以 (OH-OA)*(OB-OC)=0 ，即 AH*CB=0...
若O、G、H分别为三角形ABC的外心、重心、垂心,我们有结论:OH=OA+OB+OC成立,则三角形中OG=___OH(OA、OB、OC、OH、OG均为向量) 相关知识点: 代数 平面向量 平面向量的基本定理 平面向量基本定理的应用 试题来源: 解析 有一个常见结论:GA+GB+GC=0 (证略) OG=AG-AO OG=BG-BO OG=CG-CO 三式相加得...
试题来源: 解析 【解析】证明:作图,连接BO并延长BO至△ABC外圆,交于点D.O为外心,∴(OB)=(OD) DA⊥AB DC⊥BC , AH⊥BC,CH⊥A B∴CH∥DA,AH∥DC 四边形AHDC为平行四边形。∴(AH)=(DC) ∵(DC)=(OC)+(OD)=(OC)+(OB) 反馈 收藏
简单分析一下，详情如图所示
由AH* BC=0 得 AH* BC=(OH-OA)* BC=0 又(OB+OC)* BC=0 (显然中垂线垂直于边BC) 相减得 (OH-OA-OB-OC)* BC=0 同理得 (OH-OA-OB-OC)* AC=0 若(OH-OA-OB-OC)不为零向量,则其同时垂直于BC和AC,而BC和AC不互相平行,矛盾 所以OH-OA-OB-OC必须为零向量 即OH=OA+OB+OC。 此题是...
简单分析一下，详情如图所示
∵H是两边高上的交点,即AH垂直BC,BH垂直AC,∴有AH平行BE,BH平行AE,∴四边形BEAH是平行四边形,从而向量OA+OB+OC=OA+OB+EO=OA+EB=OA+AH=OH,即向量OH=OA+OB+OC.【分析】作出如图的图形,可证得四边形AHBE是平行四边形,从研究OA+OB+OC入手,利用三角形法则与图象进行整理,将三者的和用OH表示出来可得...
证明若△ABC的垂心为H,外心为O,如图13-3.连结BO并延长交外接圆于D,连结AD,CD.所以AD⊥AB,CD⊥BC又垂心为H,所以AH⊥BC,CH⊥AB,B所以 AH∥CD , CH∥AD图13-3所以四边形AHCD为平行四边形所 (AH)=(DC)=(DO)+(OC) ,故 (OH)=(OA)+(AH)=(OA)+(OB)+(OC)【注】著名的“欧拉定理”讲的是锐角...
注，以字母直接表示向量，如AH表示向量AH 由 AH*BC=0 得 AH*BC=(OH-OA)*BC=0 又(OB+OC)*BC=0 （显然中垂线垂直于边BC）相减得 (OH-OA-OB-OC)*BC=0 同理得 (OH-OA-OB-OC)*AC=0 若(OH-OA-OB-OC)不为零向量,则其同时垂直于BC和AC，而BC和AC不互相平行，矛盾 所以OH-OA-OB...
OB + OC = OH . 求证:(1)H是△ABC的垂心; (2)O,G,H三点共线,且OG:GH=1:2. 试题答案 在线课程 分析:(1)根据△ABC外心为O满足| OA |=| OB |=| OC |,我们根据已知中 OA + OB + OC = OH ,易判断出 AH • BC =0,即AH⊥BC,同理证出BH⊥AC,CH⊥AB后,即可得到H是△ABC的垂心; ...