如图所示,将正整数排成三角形数阵,每排的数称为一个群,从上到下顺次为第1群,第2群,……,第n群,……,第n群恰好有n个数,则第n群中n个数的和是___.12 34 6 58 12 10 716 24 20 14 932 48 40 28 18 11…解析 根据规律观察可得每排的第一个数1,2,4,8,16,…构成以
已知数列{an}满足an=2n-1,在an,an+1之间插入n个1,构成数列{bn}:a1,1,a2,1,1,a3,1,1,1,a4,…,则数列{bn}的前100项的和为
在数1和2之间插入n个实数,使得这n+2个数构成递增的等比数列,将这n+2个数的乘积记为An,令an=log2An,n∈N.(1)求数列{An}的前n项和Sn;(2)求Tn=tana2•tana4+tana4•tana6+…+tana2n•tana2n+2.
在数1和2之间插入n个正数,使得这n+2个数构成递增等比数列,将这n+2个数的乘积记为An,令an=log2An,n∈N*.(1)数列{an}的通项公式为an=n+22n+22;(2)Tn=tana2•tana4+tana4•tana6+…+tana2n•tana2n+2=t
如图关于星星的图案构成一个数列{an}.an对应图中星星的个数.(1)写出a5.a6的值及数列{an}的通项公式,(2)若数列{1an}的前n项和Sn.求证Sn<2,(3)若bn=2n2-9n-112n.对于(2)中的Sn.有cn=Sn•bn.求数列{|cn|}的前n项和Tn.
解:(1)S_n=((2+14)(3n+2))/2=24n+16,在1和4之间插入2n个数构成一个等比数列,共有2n+2个数,由等比数列的性质可得Tn=1•a1•a2•⋯•4=(1×4)n+1=4n+1;(2)令f(n)=((-1)^n(n-2)S_n)/(T_n)=(-1)^n•((n-2)(6n+4))/(4^n),...
“杨辉三角”是我国数学史上的一个伟大成就,是二项式系数在三角形中的一种几何排列.如图所示,则第n(n∈N*,n≥2)行的所有数之和为 2n,去除所有为1的项,依此构成数列
(2)由(1)可知:an=n,可得a2n-1=2n-1(n∈N*),利用等比数列的定义即可证明;(3)利用等比数列的前n项和公式即可得出. 解答: (1)解:设公差为d,则d≠0,又a1,a2,a4成等比数列,则有a22=a1a4,又首项a1=1,∴(1+d)2=1×(1+3d)化简得:d2-d=0,又d≠0,解得:d=1,∴an=a1+(n-1)d=1+(n...
“杨辉三角”是我国数学史上的一个伟大成就,是二项式系数在三角形中的一种几何排列.如图所示,第n(n∈N*,n≥2)行的数字之和为 2n-1;去除所有为1的项,依此构成数列
已知等差数列{an}通项公式为an=2n-1.在a1与a2之间插入1个2.在a2与a3之间插入2个2.-.在an与an+1之间插入n个2.-.构成一个新的数列{bn}.若a10=bk.则k=( )A.45B.50C.55D.60